第一章 集合与常用逻辑用语 章末小结第2课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 集合与常用逻辑用语 章末小结 （第二课时） 教科书 2019 版高中数学必修第一册 教学目标 课程目标： 1.通过典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，理解判定定理与 充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系； 2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，能正确使用存在量词对全称量词 命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定； 3.能建立集合与常用逻辑用语内容的联系，在教学中渗透转化与化归思想；学科素养目标： 数学抽象核心素养：从学生熟悉的数学命题出发，分析命题中条件与结论的关系，引入充分条件、必要条件和充要条件的概念，这一过程体现了数学抽象核心素养； 逻辑推理核心素养：结合学生熟悉的数学实例，引导学生辨析哪些条件是充分不必要的，哪些条件是必要不充分的，哪些条件是充要的，哪些条件是既不充分也不必要的，加深学生对这三个逻辑用语的认识，提升逻辑推理核心素养；在全称量词命题与存在量词命题的否定探究活动中，通过分析新命题的特点，引导学生归纳出全称量词命题和存在量词命题的否定的一般形式，体现了逻辑推理核心素养. 教学内容 教学重点： 1. 充分条件、必要条件和充要条件的意义； 2. 全称量词和存在量词的意义；使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题进行否定. 教学难点： 1. 对必要条件的意义、充要条件与数学定义之间的关系的理解； 2. 判断全称量词命题与存在量词命题的真假，正确写出含有一个量词的全称量词命题和存 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 在量词命题的否定. 教学过程 一 复习导入 第一课时复习了集合部分的内容，并建立了知识结构图 第二课时将以三个问题展开，通过解决三个问题，复习常用逻辑用语部分的内容. 数学的发展得益于逻辑，命题是逻辑的最基本的概念. 问题 1： 如何利用“命题”将“常用逻辑用语”内容联系起来？ 问题 2：“充分条件与必要条件”与“集合”内容有什么联系？ 问题 3：“全称量词与存在量词”与“集合”内容有什么联系？ 二 教学过程 例题精讲 【设计意图】：通过判断题目，引导学生分析充分条件、充分不必要条件的判断方法. 预设答案： 问题：结合课前布置的作业--《阅读与思考--几何命题与充分条件、必要条件》，你能得出哪些结论？ 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 预设答案： 结论 1 相似三角形的定义从两个三角形各要素间的相互关系给出了两个三角形相似的充要条件； 结论 2：判定定理分别从两个三角形的边、边角、角等要素之间的相互关系给出了相似三角形的充分条件； 结论 3：性质定理分别从三角形的要素、三角形中重要线段及重要几何量等方面给出了相似三角形的必要条件. 师生活动：引导学生由特殊到一般归纳、概括充分条件与判定定理、必要条件与性质定理、充要条件与数学定义的关系. 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 数学中的数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件. 【设计意图】：通过复习充分条件的定义，引导学生从命题的角度进行充分条件的判断，并给出充分条件的常用判断方法，然后结合“阅读与思考”内容，采用从特殊到一般的方式引导学生建立充分条件与判定定理的关系、必要条件与性质定理的关系、充要条件与数学定义的关系. 预设答案： 【设计意图】：结合具体典型实例，引导学生从定义法、集合法两个角度刻画充分不必要条 件，体会知识的内在联系，提升学生的逻辑推理核心素养.小组讨论，类比充分不必要条件的判断方法，师生共同完成表格 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 【设计意图】通过表格建立“充分条件与必要条件”与“集合”两部分内容的联系，完成问题 2 的解答，体现大单元思想的教学. 【设计意图】通过例题，考查学生知识的灵活运用能力，提升逻辑推理核心素养. 全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. 含有全称量词的命题叫做全称量词命题，记为 (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“” 表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题，记为 归纳总结：全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命