集合与常用逻辑用语章末小结第1课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 集合与常用逻辑用语 章末小结 （第一课时） 教科书 2019 版高中数学必修第一册 教学目标 课程目标： 1.掌握集合的含义，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；理解集合间的包含与相等关系；理解两个集合并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解补集的含义，会求给定子集的补集； 2.能类比实数的关系和运算，理解集合的基本关系和基本运算，在解决集合问题的过程中， 渗透分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想；学科素养目标： 数学抽象核心素养：从学生熟悉的集合（数集、点集、不等式的解集）出发，结合具体实例，抽象集合的含义； 逻辑推理核心素养：结合具体实例，类比实数的大小关系，借助 Venn 图，探究两个集合中元素的关系，引入集合间的包含与相等关系，然后类比实数的运算，探究集合的基本运算，两个探究过程体现了逻辑推理核心素养. 数学运算核心素养：在解决有关集合的交集、并集、补集的问题中体现了数学运算核心素养. 教学内容 教学重点： 1. 元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合； 2. 集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容； 3. 并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容. 教学难点： 1. 用描述法表示集合； 2. 对相似概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示； 3. 补集的含义. 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 教学过程 一 情景导入 以“游乐场的一天”导入，通过分析各个项目的游玩规则，创设了数学情境，并提出了 一些实际问题，在解决实际问题的过程中，完成了第一章《集合与常用逻辑用语》知识的学 习. 二 教学过程 问题 1 请同学们回忆一下集合部分研究了哪些内容？ 预设答案：集合的含义、集合间的基本关系（包含、相等）、集合的基本运算（交集、并集、 补集）. （1）集合的含义 【例 1-1】判断： (1)2022 年数学全国新高考 I 卷中的所有难题可以组成一个集合； 追问 1：集合中的元素除了满足确定性、互异性，还有什么性质？ 追问 2：你能举例说明集合元素的无序性吗？ 【设计意图】通过例题帮助学生巩固基础知识--集合元素的性质，强化知识. 问题 2 集合的表示方法有哪几种？ 预设答案：集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法 【例1- 2】用适当的方法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)由所有正整数构成的集合B； (3)被3除余2的正整数构成的集合C； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D. 【设计意图】通过具体实例，回顾集合的表示方法，体会数学概念的重要性和集合语言表述研究对象的简洁性与准确性. 问题 3 在学习了集合的含义与表示方法后，我们是如何研究集合间的基本关系和集合的基 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 本运算的？ 预设答案：类比实数的大小关系、相等关系探究集合的包含关系、相等关系，类比实数的运 算探究集合的基本运算. 【设计意图】让学生不仅获得了集合的相关知识，而且经历了类比熟悉的研究对象获得研究 一个新数学对象的思路与方法，同时也让学生在运用数学思维方法（如概括、类比、联想等） 的过程中提高数学思维能力，积累数学抽象的经验，发展数学抽象、数学运算和逻辑推理数 学学科核心素养. （2）集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn 图 子集 集合 A 中所有元素都在集 合 B 中 真子集 集合 A 是集合 B 的子集且 集合 B 中至少有一个元素 不在集合 A 中 集合相等 集合 A，B 中的元素相同或 集合 A，B 互为子集 【设计意图】通过完成表格回顾集合间的基本关系相关知识，建立子集、真子集、集合相等 三部分内容间的联系，加深学生对数学概念的理解. 学生分组讨论，探究问题解决的方法，针对学生出现的问题，及时纠正 【设计意图】通过例题，考查集合间的基本关系，理解空集在解题过程中的意义，结合学生 的不同解答思路，分析问题，体会数学知识的严谨性，渗透分类讨论的数学思想方法. 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 （3）集合的基本运