1.4.2 充分条件与必要条件 第2课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 1.4 充分条件与必要条件 （第 2 课时） 教科书 人教 A 版 课时教学设计 第二课时 充要条件 一、教学内容分析 1.地位与作用 充要条件是数学语言的重要组成部分，也是数学表达和交流的工具，属于概念性知识. 本节课建立在学生已经学习了充分条件与必要条件的基础上，进一步对充要条件的意义以及 三个延伸概念：充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件进行研究.主要讨 论命题的条件与结论之间的逻辑关系，数学定义与充要条件的关系.新教材与新课标将这部分 内容设置为高中数学学习的预备知识，这为后续学习数学定义、定理打下基础，既可以深化 学生对数学概念的理解，促进学生深度理解数学知识与方法，还可以避免学生误用结论，提 高数学学习的严密性和准确性. 2.教学目标 理解充要条件的意义；能够利用命题之间的关系判定充要条件；理解数学定义与充要条 件的关系；会进行充要性的证明.在教学过程中,培养学生用数学语言表达事物的能力；体会 数学抽象在概念教学中的作用；提升直观想象数学素养. 3.重点难点 重点:利用命题之间的关系判定充要条件. 难点:充要条件的证明. 二、学情分析 一方面，学生在初中阶段学习过一些数学定理，前几节课也接触了集合，其已有的知识 体系和生活经验为本节课的学习奠定了基础.并且，学生已经学习了充分条件和必要条件的概 念，通过类比学习，有助于学生理解充要条件的概念.另一方面，新教材对此部分内容的前置, 造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，可用于举例的命题有限，逻辑思 1 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 维能力的训练不够充分.因此，教师需要通过设计合适的问题引导学生逐步体会概念的生成过 程，以及明确概念学习对提升逻辑推理素养的重要性. 三、教法学法分析 教法:问题引导、启发探究、互动讨论. 学法:自主探究、合作交流、归纳总结. 四、教学过程 （一）情境引入 游乐场中到了旋转木马和海洋球池项目，同学们，你有什么发现呢? 旋转木马要求游客的体重必须低于 85kg，海洋球池要求游客身高低于 180cm. 师生活动：引导学生说出互逆命题：旅行团中“如果某人能玩旋转木马，则某人就能玩 海洋球池”和“如果某人能玩海洋球池，那么某人也能玩旋转木马”，引出课题并复习回顾逆 命题的概念. 姓名 性别 年龄（岁） 身高（cm） 体重（kg） 小明 男 5 112 19 小明爸爸 男 33 188 85 小明妈妈 女 32 163 60 小明奶奶 女 63 162 58 小明爷爷 男 65 182 90 c 女 31 157 43 d 男 31 170 60 e 男 32 182 85 f 女 21 177 60 g 男 42 168 55 h 男 51 184 100 i 男 23 175 70 j 女 7 119 22 k 女 40 165 49 l 女 10 150 33 【设计意图】从实际问题出发，利用过去的经验，去探索经验的可靠性，激发学生学习兴趣，养成学生严谨的思维，在问题设置中巧妙设置逆命题，为本节新课——充要条件做铺垫. 师生活动：旅行团中“如果某人能玩旋转木马，则某人能玩海洋球池”与命题“如果某人能玩海洋球池，那么某人能玩旋转木马了”的条件和结论发生了互换，我们将互换之后得到的新命题称为原命题的逆命题. 2 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学