1.4.1 充分条件与必要条件 第1课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 1.4 充分条件与必要条件 （第 1 课时） 教科书 人教 A 版教材 单元内容及其解析 1.内容 充分条件、必要条件以及充要条件的意义；判定定理与充分条件的关系，性质定理与必 要条件的关系，数学定义与充要条件的关系. 本单元内容分为 2 课时完成：第 1 课时，充分条件与必要条件；第 2 课时，充要条件. 2.内容解析 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基 本语言，充分条件、必要条件和充要条件是数学中常用的逻辑用语.由于中学数学中的许多命 题都可以写成“若 p，则 q”的形式，通过判断命题的真假，分析条件 p 和结论 q 的关系， 可以得到三个逻辑用语。也就是说，“若 p，则 q”是真命题，即由 p 能推出 q，则 p 是 q 的 充分条件，即 p 成立，足以保证 q 成立；同时，q 是 p 的必要条件，即 p 成立，首先必须 q 成立。反之，“若 q，则 p”也是真命题，则 p 也是 q 的必要条件，此时， p 是 q 充分必要条 件，简称充要条件. 由上述分析，也就获得了辨析充分条件、必要条件以及充要条件的方法: 即将判断“p 是 q 的什么条件”的问题转化为判断命题“若 p，则 q”及“若 q，则 p”真假的问题. 具体包括四种情况:若 pq 且 qp,则 p 为 q 的充分必要条件；若 pq 且 qp，则 p 为 q 的充分不必要条件；若 pq 且 qp，则 p 为 q 的必要不充分条件；若 pq 且 qp，则 p 为 q 的既不充 分又不必要条件. 在数学知识体系中，数学定义、判定定理和性质定理是重要的组成部分，它们都可以用 逻辑用语表述.每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件，每一条判定定理 都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的 一个必要条件.运用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，可以提高交流的严谨性和准确 性. 1 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 基于以上分析，确定本单元的教学重点: 充分条件和必要条件、充要条件的意义. 单元目标和目标解析 1. 目标 (1)理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系； (2)理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系； (3)理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系； (4)初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养. 2. 目标解析 达成上述目标的标志是: (1)梳理典型数学命题，知道“命题真假”、“条件和结论之间的关系”、“充分条件”三 者之间的关系，能将判断“p 是 q 的充分条件”的问题转化为判断命题“若 p，则 q”的真假 的问题，能说明充分条件的意义；知道判定定理与充分条件的联系，能举例说明每一条判定 定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. (2)梳理典型的数学命题，知道“命题真假”、“条件和结论之间关系”、“必要条件”三 者之间的关系，能将判断“p 是 q 的必要条件”的问题转化为判断命题“若 q，则 p”的真假 的问题，能说明必要条件的意义；建立性质定理与必要条件的联系，能举例说明每一条性质 定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. (3)梳理典型的数学命题，知道“命题真假”“条件和结论之间关系”“充要条件”三者 之间的关系，能将判断“p 是 q 的充要条件”的问题转化为判断命题“若 p，则 q”及其逆命 题“若 q，则 p”的真假的问题，能说明充要条件的意义；知道建立数学定义与充要条件的联 系，能举例说明每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件. (4)通过使用三种逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会并能说明常用逻辑用语在 表达数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的逻辑性和准确性，逐步提升逻辑推理素养. 教学问题诊断分析 学生在初中已经学习了命题、真命题、假命题等概念，会判断一些简单命题的真假.充分 条件、必要条件以及充要条件的判断是建立在命题真假判断基础上的.“若 p，则 q”为真命题， 那么“p 是 q 的充分条件”，也就相当于