1.5.1全称量词与存在量词第1课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 《1.5 全称量词与存在量词》 教科书 人教 A 版（2019 年）数学必修第一册 一、教学内容及其解析 1.内容 全称量词与存在量词；全称量词命题与存在量词命题；全称量词命题和存在量词命题的 否定.本单元内容可分为 2 课时完成：第 1 课时，全称量词与存在量词；第 2 课时，全称量词 命题与存在量词命题的否定. 2.内容解析 (1) 内容的本质：常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言.量词就是对变量的取值范围进行限定的短语，全称量词和存在量词是数学中常用的两类量词，是表达数学命题的基本语言．含有全称量词的命题叫做全称量词命题，含有存在量词的命题叫做存在量词命题，全称量词命题和存在量词命题的符号表示具有形式化、抽象化特点；全称量词命题和存在量词命题之间相互关联. (2) 蕴含的数学思想和方法：在用数学的语言表达和交流所研究的数学对象时，积累数学抽象的经验．全称量词与存在量词教学中蕴含着特殊与一般、转化与化归思想. (3) 知识的上下位关系：“全称量词与存在量词——全称量词命题和存在量词命题—— 全称量词命题和存在量词命题的否定”，其中，全称量词与存在量词是原始概念，“全称量词和存在量词”确定全称量词命题与存在量词命题概念的外延，而“全称量词命题和存在量词命题的否定”是在全称量词命题与存在量词命题的基础上得到的与原命题真假相反的新的命题． (4) 育人价值：中学数学是由概念、定义、公理、定理、法则及其应用等组成的逻辑体系. 在理解数学概念、数学命题时，全称量词与存在量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时，必须理解清楚它们的含义，遵循逻辑规律，否则，就会犯逻辑错误.掌握全称量词与存在量词的知识，对于深刻领会中学数学教学内容、提升学生的数学抽象、逻辑推理核心素养，有着重要的意义和作用. 1 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 二、教学目标及其解析 1.教学目标 (1) 理解全称量词的意义.掌握全称量词命题的含义、表示及判定命题真假的方法； (2) 理解存在量词的意义.掌握存在量词命题的含义、表示及判定命题真假的方法； (3) 理解全称量词命题“”的否定是存在量词命题“”； (4) 理解存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题“”； (5) 能使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升数学抽象、逻辑推理素养. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）对一些含有变量的陈述句，能够认识全称量词和全称量词命题，能够掌握对全称量 词命题的真假性的判断方法，即判断全称量词命题为真命题，需要对每一个变量，语句 p(x) 都成立；判断为假命题，只需要找到一个反例，使语句 p(x)不成立； （2）对一些含有变量的陈述句，能够认识存在量词和存在量词命题，能够掌握对存在量 词命题的真假性判断的方法，即判断存在量词命题为真命题，只需要找到一个或证明存在使 语句 p(x)成立的变量；判断为假命题，需要证明对每一个变量，语句 p(x)都不成立； （3）通过分析典型的全称量词命题，能够写出全称量词命题的否定，理解全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题“”，体会两种命题之间的关系； （4）通过分析典型的存在量词命题，能够写出存在量词命题的否定，理解存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题“”，体会两种命题之间的关系； （5）通过使用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会并能说明常用逻辑用语在表达数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的逻辑性和准确性，逐步提升逻辑推理素养. 三、教学重难点 教学重点：1.理解全称量词命题和存在量词命题的意义． 2.掌握全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律． 教学难点：1.正确地判断全称量词命题和存在量词命题的真假． 2.正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 四、教学问题诊断分析 学生在学习数学符号的过程中存在一定的