21.2二次函数的图像和性质 导学案（5）2023—2024学年沪科版数学九年级上册

21.2.二次函数的图像和性质（5） 一、学习目标 1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(重点) 3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。（难点） 2、 问题导学（阅读教科书第18-20页请解答下列问题） 1. 回顾：抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 函数的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 2. 你能对函数y＝－x2＋x－的表达式进行配方吗？ 解： 抛物线y＝－x2＋x－的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 观察图像，当x 时，函数值y随x的增大而增大，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x＝ 时，函数取得最 值，最大值y＝ .该图象可以看成是将函数y＝－x2的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的. 3. 对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0),你能对它进行配方吗？ y＝ax2＋bx＋c a>0 a<0 图象 （画草图） 位置开口方向 对称性 顶点坐标 增减性 最值 总结： 4.预习检测：抛物线y＝－5x2＋3x＋4的对称轴是_______顶点是 ， 若x2<x1<0，则y1 y2； 3、 合作探究 1.画出二次函数y＝－2x2＋4x＋6的图象，并回答下列问题． (1)求这个二次函数的顶点坐标和对称轴； (2)设该二次函数图象与x轴交于点A,B与y轴交于点C，连结CA、BC，求△ABC的面积． 2.已知 抛物线y＝x2-4x＋a的顶点在直线y=4x+1上，求抛物线的顶点坐标 4、 能力提升 探究函数图像与系数a ，b,c的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，请根据二次函数的性质填空： (1)a 0,b 0,c 0， (2)2a－b 0，4a－2b＋c 0；④(a＋c)2 b2 总结： 5、 课堂小结 六、当堂检测 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 则该二次函数图象的对称轴为 . 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x=–1和x=3时，函数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 . ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$