21.2二次函数的图象和性质 导学案（4）2023—2024学年沪科版数学九年级上册

21.2二次函数的图象和性质（4） 1、 学习目标 1.会画形如的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标. 2.理解函数与y=ax2 及其图象间的相互关系 二、问题导学（阅读教科书第16-17页，请解答下列问题） 1.知识回顾： (1)y=a（x-h）2的图象对称轴是___________,顶点坐标是____________. (2)y=ax2沿x轴 形成y=a（x-h）2 2.问题1 在同一坐标系，用描点法画二次函数y＝x2与y＝（x-22，y＝（x-2）2+1的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y＝x2 … … y＝（x-2）2 … … y＝（x-2）2+1 … … 3.观察抛物线y＝x2与y＝（x-2）2，y＝（x-2）2+1的图象，回答下列问题. （1）开口方向____________,对称轴___________,顶点__________. (2)y＝（x-2）2+1的图像可由y＝（x-2）2如何平移得到？y＝（x-2）2+1的图像可由y＝x2如何平移得到？ 4. 归纳总结:由图象可知，抛物线与y=ax2的形状,开口大小和开口方向 ,只是图象位置不同.抛物线可由抛物线y=ax2沿y轴方向________________，沿x轴方向 得到,当k>0时,向___平移,当k<0时, 向 平移，h>0时,向 平移,当h<0时,向 平移. 5.预习检测： （1）把函数y=-3x2向上平移一个单位，向左平移三个单位得_________，顶点为_________. （2）把函数y=7x2向下平移一个单位，向右平移五个单位得__________,顶点为__________. （3）二次函数y＝a＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过 象限 三、合作探究 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式； (2)求△OBC的面积． 4、 能力提升 如图，已知抛物线y＝a＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直线x＝1. (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标． 五、课堂小结 六、当堂检测 1．抛物线y＝(x－4)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　) A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位 2．二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(　　) A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，－3) 3．二次函数y＝－(x－2)2－3的函数值y随x的增大而增大，则自变量x的取值范围是(　　) A．x＜2 B．x＞2 C．x＜－2 D．x＞－2 4.已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中，该抛物线对应的函数表达式为(　　) A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝2(x＋2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2＋2 学科网（北京）股份有限公司 $$