21.2二次函数的图象和性质 导学案（3） 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

21.2二次函数的图象和性质（3） 一、学习目标 1．使学生能利用描点法画出二次函数的图象; 2．经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系. 2、 问题导学（阅读教科书第14- 15页请解答下列问题） （一）知识回顾 1．根据二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系 对称轴 开口方向 顶点坐标 。 (2)当 递增，当 递减。 （2） 分析问题，解决问题 1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2，y＝2(x－1)2与y＝2(x+1)2的图象。 问题1：观察所画图像回答问题 函数y＝2(x＋1)2，y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象 相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象 平移 个单位得到的，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向 平移 个单位得到的。它的对称轴是 ，顶点坐标是 。 y＝a(x-ｈ)2 a>0 a<0 图象 开口方向 对称性 顶点 增减性 问题2：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2，y＝－(x-2)2图象与函数y＝－x2的图象有何关系? （四）预习检测：用配方法把下列函数化成的形式，并说出开口方向，顶点坐标 和对称轴。 3、 合作探究 如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线对应的函数表达式 (2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC 4、 能力提升 如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度后，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形． (1)求a的值； (2)在图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？ 若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请说明理由． 5、 课堂小结 6、 当堂检测 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(　　) 2.已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是(　　) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0 3. 已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为 4.如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)写出点A，B的坐标； (2)求S△AOB (3)求出抛物线的对称轴 (4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$