1.1.2 集合间的基本关系 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 1.2 集合间的基本关系 教科书 高中数学必修第一册 教学目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义。 2.能识别给定集合的子集，了解空集含义。 3.能进行自然语言、图形语言(Venn 图)、符号语言间的转换，提升数学抽象素养。 教学内容 教科书关于集合安排了三节内容，第一节引入新的数学对象——集合，第二、三节研究这个数学对象。研究一个新对象时，类比已有的学习经验是一个好方法。本节类比实数，发现和提出“集合是否像实数一样具有相等关系、大小关系”的问题，抽象概括出包含关系，并从子集角度再认识相等关系。 包含关系是集合的基本关系，包含关系和相等关系也都是从元素与集合之间的关系定义集合之间的关系。也就是说， 当我们判断集合间关系时，其实是回归到了元素与集合的关系。明确了这一点，对于辨析属于关系、包含关系及理解其符号表示都是很有帮助的。如“A⊆B” 就是“对于任意 ɑ∈A, ɑ∈B”。 符号化是数学的重要特征。在集合的学习中， 需要建立符号表示和数学意义之间的联系，Venn 图则是梳理集合间的关系以及后面所学的运算的直观且有效的工具。通过各种问题，建立自然语言、符号语言和图形语言(Venn 图)之间的联系，有利于表示数学问题，也有助于 提升学生数学抽象素养。 结合以上分析，确定本节课的教学重难点： 教学重点： 1.集合间包含与相等的含义。 2.用集合语言表达数学对象或数学内容。 教学难点： 对相似概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示。 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 教学过程 一、温故知新、引入新课 教师引入：上一节课我们学习了集合的相关概念，下面我们简单回顾一下。 1.元素、集合的概念： 研究对象统称为元素。一些元素组成的总体叫做集合。 2.集合中元素的性质： 无序性、确定性、互异性 3.集合的表示方法： 列举法、描述法 4.常用数集： N、N*(N+)、Z、Q、R 学生回答后，教师让学生欣赏关于宇宙的视频片段，并提问：把地球、太阳系、银河系、 宇宙都看成集合，可以直观感知到集合的范围在不断扩大，该实例启发我们思考：集合与集 合之间存不存在相应的联系呢？下面我们来看几个问题。 设计意图：巩固旧知，对新知的引入起到过渡作用，从而实现新旧知识的有效衔接。利 用视频激发学生的学习兴趣，从而引入本节新课。 二、多维互动，主题探究 问题 1 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，类比思考，两个集合之间是否 也有这样的关系？ 答案：也有。 问题 2 国庆期间，小明同学和爸爸妈妈爷爷奶奶一家人跟着旅行团来到了游乐场，旅行 团一共 15 人，信息如下表： 姓名 性别 年龄（岁） 身高（cm） 体重（kg） 小明 男 5 112 19 小明爸爸 男 33 188 85 小明妈妈 女 32 163 60 小明奶奶 女 63 162 58 小明爷爷 男 65 182 90 c 女 31 157 43 d 男 31 170 60 e 男 32 182 85 f 女 21 177 60 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 g 男 42 168 55 h 男 51 184 100 i 男 23 175 70 j 女 7 119 22 k 女 40 165 49 l 女 10 150 33 （1）高空滑道适合年龄 16～50 岁的游客玩耍，应该如何表示这个集合 A 呢？ （2）激流勇进项目适合年龄 10～60 岁的游客玩耍，应该如何表示这个集合 B 呢？ （3）你能发现这两个集合的关系么？ 答案：（1）A={小明爸爸,小明妈妈,c,d,e,f,g,i,k}。 （2）B={小明爸爸,小明妈妈,c,d,e,f,g,h,i,k,l}。 （3）集合