3.2.2 奇偶性 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主讲：XXX 1.3.2 函数的奇偶性（第一课时） 敬事而信 劝学不怠 多学善思 弘毅求真 请您欣赏 请您欣赏 对 称 美 知识背景 据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日。 函数奇偶性的定义正是笛卡尔在创立解析几何学的时候提出的。 法国著名的哲学家、数学家、物理学家 --勒内·笛卡尔 赢在高考 考纲展示 考情解析 函数的奇偶性是高考考查的重点，常常与函数的单调性及其它基本性质结合，往往以选择题或填空题的形式出现，有时也以解答题形式出现. 1.了解函数奇偶性的含义. 2.会利用函数的奇偶性解决简单问题. 教学目标 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性. 重点、难点 判断函数奇偶性的方法及图象对称性的应用 把握考纲要求 明确教学目标 突破重点难点 探究一 偶函数的定义 问题１：画出函数f(x)=x2的图象，并求f(-2),f(2), f(-3),f(3)值． 解: f(-2)=(-2)2=4 　 f(2)= 22=4 　f(-３)=(-３)2=９ f(３)=３2=９ f(-2)=f(2)　　　f(-３)=f(３) x y o －３ －２ ２ ３ 问题２：对于定义域内的任意x是否存在一个-x，使f(x)=x2满足f(-x)=f(x)结论呢？ 思考 : 通过练习,同学们发现了什么规律? 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）. 强调： 定义域 任意 f(-x)= f(x) 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象，思考讨论两个函数图象有什么共同特征？ f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 探究二 奇函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function) . 例1 判断下列函数的奇偶性： (1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 (2)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)5=-x=-f(x) 即f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数 (4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 知识应用 ⑴先求定义域，看是否关于原点对称; 用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立。 归纳总结 能力提升 再接再厉 判别下列函数的奇偶性 狄利克雷函数 y=x3 y=x2 y x o a P(-a ,f(-a)) p(a ,f(a)) -a y x o a P(-a ,f(-a)) p(a ,f(a)) -a (-a,-f(a)) (-a,f(a)) 探究三 奇函数偶函数的图象问题 奇函数在对称区间的单调性一致，偶函数在对称区间的单调性相反. 奇函数的图象关于原点对称. 反之,若一个函数的图象关于原点 对称，那么这个函数是奇函数. 偶函数的图象关于y轴对称. 反之, 若一个函数的图象关于 y 轴 对称,那么这个函数是偶函数. 除了定义法还有其它方法判断函数的奇偶