1.3.2 集合的基本运算 第2课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 第一学期 课题 集合的基本运算（第 2 课时 全集与补集） 教科书 人教 2019 版高中数学必修第一册 教学目标 1.理解全集、补集的概念，培养学生数学抽象的核心素养. 2.准确使用补集符号和 Venn 图，提升直观想象的核心素养. 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题，提升学生的数学运算核心素养. 教学内容 教学重点： 1.理解全集和补集的含义，并会进行简单的集合补集运算 2.用集合语言表达数学对象或数学内容. 教学难点： 1.正确理解全集的含义，能够进行集合的混合运算. 2.用符号语言表达数学对象. 教学过程 引言：上节课，我们类比了实数的加法运算学习了集合的并集运算，我们知道实数还有减法运算，如 9-6=3，即 9 中去掉 6 剩下的部分就是 3，那么集合是否也有类似的运算呢？今天我们就来学习集合中类似的运算——补集运算. 创设情境，导入新课 国庆期间，小明同学和爸爸妈妈爷爷奶奶一家人跟着旅行团来到了游乐场，游乐场中有很多刺激又有趣的项目，如过山车.同学们,你们玩过过山车吗？让我们跟随下面这段视频来感受游玩过山车的刺激吧！（播放过山车视频）为了安全起见，该游乐场规定只有年龄在 16 岁—50 岁的游客才能游玩，那么，小明一家跟随的旅行团共 15 人，具体信息如下表： 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 探究 1：（1）你能写出旅行团中能玩过山车的人组成的集合 A 吗？ （2）将旅行团中所有人组成的集合记为 U，旅行团中不能玩过山车的人组成的集合记为 B，则集合 A，B，U 之间有什么关系？ 师生活动：学生独立思考并作答，对于独立完成有困难的问题可以小组讨论完成. 学生齐声回答问题(1)；教师对学生的答案点评，并追问：你能写出能玩过山车的人组成的集合吗？ 教师：这两种问法的区别在于第一种问法划定了一个范围——在旅行团中研究哪些人能游玩过山车，则旅行团中所有的人构成的集合就包含了我们研究问题的所有对象，像这样的集合我们称之为全集. 设计意图：让学生体会现实生活中的类似于实数减法的例子，为得出全集、补集概念做准备. 合作探究，概念生成 1、全集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合 为全集（universe set）,通常记作 U. 问题：下列三个集合相等吗？ 方程相同，为什么结果不同？ 安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源 师生活动：学生回答，教师点评. 设计意图：学生通过观察具体问题，体会研究问题的范围对结果的重要性.得出全集是一个相对的概念，并不是固定不变的. 2、补集 继续研究“探究 1 中的问题（2）”——将旅行团中所有人组成的集合记为 U，旅行团中不能玩过山车的人组成的集合记为 B，则集合 A，B，U 之间有什么关系？ 师生活动：学生回答，教师点评. 集合 B 表示旅行团中不能玩过山车的人，“不能玩”就是在全集 U 中，把能玩过山车的人去掉，剩下的人所组成的集合，这就相当于在做减法，像这样，我们就称集合 B 是集合 A 在 U 中的补集. 设计意图：学生通过观察具体集合，对比实数减法运算，发现补集的运算实质，获得数学活动经验. 思考 1：你能用自己的语言来描述补集吗？ 师生活动：教师引导学生用集合的语言来表述. 设计意图：让学生学会用集合的语言表述数学对象，培养学生数学抽象的核心素养. 补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set），简称为集合 A 的补集，记作∁UA. 符号语言：∁UA={x|x∈U,且 x∉A} 图形语言： 符号∁UA 的内涵：①A⊆U；②∁UA⊆U；③(∁UA)∩A=∅，(∁UA)∪A=U. 设计意图：学生进一步熟悉三种语言：自然语言、符号语言、图形语言的互化.感受符号语言表达数学对象的简洁性，图形语言表达数学对象的直观性. 概念的巩固练习 例 1 设 U={x∈N*|-1<x<9},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁UA，∁UB，A∪(∁UB). 解：U={1,2,3,4,5,6,7,8}，∁UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8}，A∪(∁UB)={1,2,3,7,8} 师生活动：教师引导学生作答. 小结 1：当集合中的元素较少时，可以利用定义直接求解. 设计意图：通过具体例题，深化补集概念. 练习 1 设 U={0,1,2,3},A={x|x∈U|x2+mx=0}