精品解析：山东省泰安市泰安高新区奥林匹克花园学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年泰安市奥林匹克花园学校数学八年级上学期 期中检测 一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答题栏的对应位置） 1. 下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 代数式，，，，，中是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 式子与公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知（），则分式的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 6. 把分式方程化为整式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某种植户为了考察所种植的大蒜的长势，从大蒜田中随机抽取7株大蒜苗，测得苗高（单位：cm）分别是：13，14，13，15，16，13，15．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 14，15 B. 13，13 C. 13，14 D. 14，14 8. 若一组数据，，，…，的平均数为5，方差为4，则对于数据，，，…，，平均数和方差分别是（ ） A. 2，1 B. 2，4 C. 5，4 D. 5，1 9. 若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 10. 一项工程甲单独做 天完成，乙单独做天完成，两人合作可比乙单独做提前（　　）天完成 A. B. C. D. 11. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（ ） A B. C D. 12. 现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，则的值为（ ） A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 因式分解__________． 14. 已知，则___________． 15. 已知：一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是______和______． 16. 若关于的分式方程有增根，则的值是_______． 17. 不改变分式的值，把分式 的系数都化为整数的结果是________ 18. 若＝，则a的值是_____． 三、解答题（本大题共7个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 19. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： （1） （2） 21. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 22. 解分式方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中 24. 2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆． （1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ （2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？ 25. 阅读下列材料，并解答相应问题： 对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是对于二次三项式，就不能直接应用完全平方式，我们可以在二次三项式中先加一项，使其一部