2024年中考数学一轮复习专题：相似

2024年中考数学一轮复习专题：相似 知识点梳理 1、相似三角形的判定 定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。 定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定2：三边成比例的两个三角形相似。 判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定4：两角分别相等的两个三角形相似。 2、相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应线段的比等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3、相似三角形模型 模型一：A、8模型 已知：，结论 模型二：共边共角型 已知：，结论： 模型三：一线三角型 已知，如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D. 结论：△ABC∽△CDE 模型四：相似与旋转 如图①，已知DE∥BC，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD、CE，得到如图②，结论：△ABD∽△ACE 模型五：垂直相似 如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高 结论： 4、位似图形 定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。 性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。 专题练习 一、选择题 1．如果两个相似多边形的面积的比为，则它们的周长的比为（   ） A． B． C． D． 2．如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为．他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在距离直筒（      ）远的地方 A．60 B．50 C．40 D．30 3．如图，已知，，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，点D、E分别在边上，则下列条件中：①；②；③；④，能使得以A，D，E为顶点的三角形与相似的条件有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在矩形中，，，作对角线的垂直平分线，垂足为G，交于点F，过点G作，垂足为H，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，与相交于点O，添加一个条件，不能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，与位似，点O为位似中心.已知，则与面积比为（    ） A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9 8．如图，在平面直角坐标系中，点，点、在轴上，且，将绕点逆时针旋转后得到，是上一点，且，连接、，若，反比例函数的图象恰好经过点，则的值是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则的值为 ． 10．已知是线段的黄金分割点，，若，则 ． 11．如图所示，要使得，需要补充的一个条件可以是 （只需要填写一个即可）．    12．燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图所示，图是在打开状态时的示意图，图是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：），则从打开到闭合，之间的距离增加了 ． 13．如图，在中，以为边，在的下方作矩形，且使，连接，则的最大值为 ． 三、解答题 14．已知：．（均不为） (1)求的值； (2)求的值． 15．如图1，在中，，，，点P从点C出发沿线段以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段以每秒的速度运动．设运动时间为t秒． (1)填空： ______； (2)t为何值时，与相似； 16．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为． (1)以原点O为位似中心,在y轴左侧画出的位似,与的相似比为,点对应点分别为点； (2)在(1)的情况下直接写出点的坐标． 17．如图，四边形是菱形，，对角线、相交于点，过点作直线分别交、的延长线于点、，连接、． (1)若，求证：四边形是矩形； (2)若于点，且，求线段的长． 18．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图1中的度数： ； (2)拓展应用 小华在以上操作的基础上，继续探究，延长交于点M，连接交于点N（如图2），判断的形状是 ，并说明理由； (3)迁移探究 如图3，已知正方形的