5.1.2 垂线同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 课时1 垂线 知识点1 垂直的定义 1.如图,AO⊥OC,BO⊥DO,那么 ( ) A.∠1 =∠2 B.∠2 =∠3 C.∠1 =∠3 D.∠1=∠2 =∠3 2.“玉兔”号月球车在月球表面行驶的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上. 现太阳光如图照射，当接收光能最多时，太阳光板绕支点 A 逆时针最少旋转( ) A.46° B.44° C.36° D.54° 3.两条直线相交构成四个角，给出下列条件：①有一个角是直角；②有一对对顶角互补；③有三个角相等；④有一组邻补角相等.其中能判定这两条直线互相垂直的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图,AB⊥CD,垂足为O,OE 平 分 ∠BOC, 则 ∠DOE 的 度 数 为 °. 5.如图,直线 AB,CD相交于点O,OE⊥CD 于点O,∠EOB =115°,求∠AOC 的度数. 请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据). 解:因为OE⊥CD 于点O(已知), 所以∠EOD= ( ). 因为∠EOB=115°(已知), 所以∠DOB= =115°-90°=25°. 因为直线AB,CD 相交于点O(已知), 所以∠AOC= =25°( ). 6.如图，O 是直线AB上一点,∠BOC=3∠AOC,OC是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD的度数; (2)判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由. 知识点2 垂线的画法 7.下列选项中，过点P 画AB的垂线CD，三角板放法正确的是 ( ) 8.如图，分别过点P 作AB 的垂线. 知识点3 垂线的性质 9.在平面内作直线l 的垂线，能作出 ( ) A.0 条 B.1条 C.2条 D.无数条 10.图(1)是光的反射规律示意图.其中，PO 是入射光线,OQ 是反射光线,法线 KO⊥MN,∠POK 是入射角,∠KOQ 是反射角,∠KOQ =∠POK.图(2)中，光线自点 P 射入，经镜面 EF 反射后经过的点是 ( ) A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 11.直线AB,CD 相交于点O,OE,OF,OG分别平分∠AOC,∠BOC,∠AOD.下列说法正确的是 ( ) A. OE,OF 在同一直线上 B. OE,OG在同一直线上 C. OG⊥OF D. OE⊥OF 12.已知∠α的两边与∠β的两边分别垂直，且∠α比∠β的 倍少40°,则∠α= . 13.已知∠AOB 和∠BOC 互为邻补角,且∠AOB<∠BOC,OD 平分∠BOC,射线OE 在∠AOB 内部,且4∠BOE+∠BOC = 180°, ∠DOE = 70°,OM ⊥ OB,则∠MOE= . 14.已知O 是直线AB上的一点,OC⊥OE. (1) 如图(1),若∠COA =34°,求∠BOE 的度数. (2)如图(2),当射线 OC 在直线 AB下方时,OF 平分∠AOE,∠BOE = 130°,求∠COF 的度数. (3)在(2)的条件下,如图(3),在∠BOE 内部作射线OM，使 ∠FOM,求∠BOM的度数. 15.如图(1),点A,O,B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线 MN 保持不动，如图(2)，设转动时间为l秒(0≤t≤60). (1)当t=3时,求∠AOB 的度数; (2)在转动过程中,当∠AOB 第二次达到80°时，求t的值； (3)在转动过程中是否存在这样的 t，使得射线OB 与射线 OA 垂直? 如果存在,请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由. 课时2 垂线段 知识点1 垂线段的性质 1.如图，河道l的同侧有 M，N两地，现要铺设一条引水管道，从 P 地把河水引向 M，N两地.下列四种方案中，最节省材料的是 ( )