5.1.2垂线作业课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

5．1　相交线 5．1.1　相交线 知识点1：垂直的定义 1．如图，直线AB与CD相交． (1)若∠AOC＝90°，则AB ____ CD； (2)若AB⊥CD，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOD＝∠BOD＝ _______． ⊥ 90° 2．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是 ( ) A.35° B．45° C．55° D．70° C 3．如图，O为直线l上一点，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是 ( ) A．35° B．45° C．55° D．65° C 4．(孝感中考)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为 ( ) A．40° B．50° C．60° D．140° B 5．如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程). 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝ ______ (垂直的定义). 所以∠2＝∠1＝ _____，所以AB ___ EF(垂直的定义). 90° 90° ⊥ 知识点2：垂线的性质及画法 6．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是 ( ) D 　A　　　 　B　　　 　C　　　 　D 7．(教材P9习题T12变式)已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，那么A，B，C三点在同一条直线上，其理由是 ____________________________________________________． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．(1)如图①，作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F； (2)如图②，分别过点P作垂线PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D. 解：(1)如图①所示　(2)如图②所示 知识点3：垂线段的定义及性质 9．如图，下列说法不正确的是 ( ) A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段 C 10．(吉林中考)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 _____________． 垂线段最短 知识点4：点到直线的距离 11．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是 ( ) C A　　　　 B　　　 　C　　 　　D 12．(北京中考)如图所示，点P到直线l的距离是 ( ) A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 B 13．(乐山中考)如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB＝ ( ) A．10° B．20° C．30° D．40° B 14．(教材P6练习变式)如图，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB. (1)若AB＝m，CD＝n，则BC长的取值范围是 ( ) A．BC＜m B．BC＞m C．n≤BC≤m D．n＜BC＜m (2)若AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为 ______． D 4.8 15．(易错题)已知直线AB，CD相交于点O，且∠BOC＝25°，过点O作OE⊥CD，则∠AOE的度数为 _________________． 65°或115° 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝ _____ 度； (2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由． 解：(2)ON⊥CD.理由：∵OM⊥AB， ∴∠1＋∠AOC＝90°，又∠1＝∠2， ∴∠2＋∠AOC＝90°， 又∵∠CON＝∠2＋∠AOC， ∴∠CON＝90°，∴ON⊥CD 90 17．平面内两条直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF. (1)如图①，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； (2)在图①中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数(用含有x的式子表示)，并写出∠AOE和∠BOD的数量关系； (3)如图②，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，直接写