5.1.2垂线第1课时垂线及其性质作业课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 5．1.2　垂线 第1课时　垂线及其性质 1．(4分)如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ( ) A．35° B．40° C．45° D．60° A 2．(3分)(河南中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为 ( ) A．26° B．36° C．44° D．54° B 3．(6分)如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程). 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝ _____(垂直的定义). 所以∠2＝∠1＝_____，所以AB___EF(垂直的定义). 90° 90° ⊥ 4．(4分)(教材P8习题T5变式)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为____． 55° 5．(4分)如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝ ____． 20° 6．(4分)下列选项中，利用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是( ) C 7．(4分)在同一平面内，下列语句正确的是( ) A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直 C 8．(4分)(教材P9习题T12变式)已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，那么A，B，C三点在同一条直线上，其理由是___________________________________________________． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．(10分)(1)如图①，作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F； (2)如图②，分别过点P作垂线PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D. 解：(1)如图①所示　(2)如图②所示　 一、选择题(每小题5分，共10分) 10．(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( ) A.∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180° C 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为( ) A．72° B．60° C．54° D．36° C 二、填空题(每小题5分，共10分) 12．如图所示，EO⊥CD，垂足为O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为____． 135° 13．【易错题】在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是___________． 60°或120° 15．(12分)如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC＝26°，求∠AOD的度数． 解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOB＝2∠AOM＝2∠BOM，∠COD＝2∠CON＝2∠DON.因为OM⊥ON，所以∠MON＝90°，所以∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°.因为∠BOC＝26°，所以∠CON＋∠BOM＝90°－26°＝64°，所以∠DON＋∠AOM＝64°，所以∠AOD＝∠DON＋∠AOM＋∠MON＝64°＋90°＝154° 【素养提升】 16．(16分)如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. (1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系； (2)若∠BOC为任意角α(0°<α<180°)，则(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律？ 三、解答题(共40分) 14．(12分)如图，O是直线AB上的一点，且∠AOC＝ eq \f(1,3) ∠BOC. (1)求∠AOC的度数； (2)若OC平分∠AOD，试判断OD与AB的位置关系． 解：(1)因为∠AOC＝ eq \f(1,3) ∠BOC，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＋3∠AOC＝180°，所以∠AOC＝45° (2)OD⊥AB.理由如下：因为OC平分∠AOD，∠AOC＝45°，所以∠AOD＝90°，所以OD⊥AB 解：(1)因为∠BOC＝50°，所以∠AOC＝180°－50°＝130°.因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠EOC＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝65°，∠COF＝ eq \f(1,2) ∠COB＝25°，所以∠EOF＝65°＋25°＝90°，所以OE⊥OF (2)因为∠BOC＝α，所以∠AOC