1.1 等腰三角形 同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形 一、单选题 1．等腰三角形的周长为，其中一条边长为，则等腰三角形的底边长为（    ） A． B． C．或 D． 2．在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD的长是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，ED＝3，则AE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．3.5 4．点是坐标平面上两定点，C是的图像上的动点，则满足上述条件的等腰可以画出（　　）个． A．1 B．3 C．4 D．5 5．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E使 CE＝CD，则图中等腰三角形的个数是（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为    )    A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，将△ABC沿AD所在的直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，∠C＝20°且AB＋BD＝AC，那∠AED的度数（    ） A．80° B．60° C．40° D．30° 9．在中，，，点为的中点，，分别在，上，且现有以下四个结论： ①；②；③四边形的面积为4； ④的面积最大为3.其中正确的结论有（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 10．若等腰三角形的两边长为，，则周长为 ． 11．如图，在中，，平分，交于点，且．若，则 ． 12．如图，△ABC和△ACD都是等腰三角形，其中，，，连接BD，则∠DBC＝ （用含m的式子表示）． 13．2021年5月22日，在甘肃省白银市景泰县黄河石林景区举行了黄河石林山地马拉松百公里越野赛．如图，是矗立在水平地面上的马拉松赛道路牌．经测量得到以下数据：AC＝4 m， m，∠DAC＝45°，∠EBC＝30°，∠DCA＝90°，则路牌的高DE为 m 14．如图，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，则∠EBC的度数是 ． 15．如图，中，，，D点在边AB上运动（与A，B不重合），设，将沿翻折至处，与边相交于点若是等腰三角形，则的值为 ．    三、解答题 16．在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E， (1)求证：△ABD≌△ECB； (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数． 18．如图，在中，．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），连接CD，CE在CD右侧，且．当点E不与点A重合时，．连接DE． (1)当点D是AB中点时，的度数是___________； (2)当时，探究DE与AC的位置关系，并证明． (3)线段BD、AE、DE三者之间在数量上满足怎样的等量关系？请证明． 19．在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B． C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． (1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90∘，则∠BCE= 度； (2)如图2， ①说明：△ABD≌△ACE． ②说明：CE+DC=BC． ③设∠BAC=α，∠BCE=β．当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论． 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10． 11． 12． 13． 14．54°． 15．或 16． 17． 25° 18．(1)45° (2)当CE在CA左侧时，DE∥AC；当CE在CA右侧时，DE⊥AC (3)当CE在CA左侧时，BD+AE=DE；当CE在CA右侧时，BD-AE=DE． 19．90°；相等或互补 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$