16.1 二次根式 同步练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.1二次根式 考场风向标 考查角度1、利用二次根式的定义识别二次根式 例1．判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 考查角度2、利用二次根式解含开方运算的实际应用 例2．若一个长方形的长与宽之比为3：2，长方形的面积为12，求长方形的长和宽分别是多少． 变式练习 一个底面为40cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 考查角度3、利用二次根式的定义求式子有意义时字母的取值范围 例3．当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）（x+5）0；（2）；（3）；（4）． 变式练习 若式子有意义，则点P（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考查角度4、利用二次根式的定义求式子有意义时字母的值 例4．已知y＝23，求的值． 考查角度5、利用二次根式的性质进行二次根式的化简计算 例5．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)； 考查角度6、逆向利用二次根式的性质将一个式子表示成平方式 例6．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： （1）6＝　 　； （2）2.5＝　 ； （3）　 　； （4）x＝　 　（x≥0）． 变式练习 在实数范围内分解因式： （1）9a 4﹣4b 4； （2）x 2﹣2 x+3． 考查角度7、利用数轴和二次根式的性质化简含二次根式的运算式子 例7．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简： ． 变式练习 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简：|a﹣5|+|a﹣2|的结果为　 　． 考查角度8、利用二次根式的非负性求含字母式子的值 例8．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（　　） A．27 B．9 C．12 D．3 变式练习 已知为x，y实数，且满足，那么= . 考查角度9、利用数的运算法则求代数式的值 例9．已知a+b，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值． 考查角度10、利用三角形的三边关系对二次根式进行化简 例10．设a，b，c分别为一三角形的三边长，试化简：|a﹣b﹣c|． 考查角度11、利用二次根式的性质巧求字母的值 例11．若为一个整数，试求出自然数n的值． 考查12、利用代数式表示式子的变化规律 例12．观察下列各式及其验证过程：，，，…验证：； （1）请仿照上面的方法来验证； （2）根据上面反映的规律，请将猜到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来．并写出过程． 练基础 练方法 一．选择题（共5小题） 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（　　） A．±2 B．5 C． D． 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|﹣a|的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．无意义 4．使代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x＞2 C．x≥﹣2且 x≠0 D．x≤2 5．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|的结果是（　　） A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k 二．填空题（共3小题） 6．若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 7．若3﹣x，则x的取值范围是 　 　． 8．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是　 　． 三．解答题（共6小题） 9．计算： （1） ；（2） ；（3）； （4）；（5）；（6）； 10．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 11．在实数范围内分解因式： （1）x4﹣4； （2）3x2﹣6y2； （3）x4﹣3x2x2+2y4； （4）． 12．已知a、b为实数，且b+4，求a、b的值． 13．甲、乙两人计算a的值，当a＝5的时候，得到不同的答案： 甲的解答是： aaa+1﹣a＝1； 乙的解答是： aaa+a﹣1＝2a﹣1＝2×5﹣1＝9． 谁的解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/25 14:11:26；用户：韩晓洁；邮箱：dl101zx29@xyh.com；学号：25295311 学科网（北京）股份有限公司 $$