1.2 空间向量的基本定理 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

山东省20级 高二数学课堂课时学案 课 题 空间向量的基本定理 编制 修改 审批 审批 学习目标 1.理解并记住共线向量、平面向量、共面向量及空间向量基本定理的内容及含义; 2.熟记基底、基向量的概念.会选择恰当的基底表示空间向量 3.会用共线向量、共面向量和空间向量基本定理解决空间几何中的简单问题 重点难点 重点： 三个定理的理解 难点： 定理的熟练应用 自 学 质 疑 学 案 教材自学： 知识点1：共线向量定理与共面向量定理 问题1．在必修二中我们学过的平面内共线向量定理内容是什么？共线向量定理在空间中成立吗？ 练习：如果A,B, C,D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共线? 问题2.在必修二中我们学过的平面向量基本定理内容是什么？平面向量基本定理在空间中成立吗？ 利用此定理能否判断向量共面？若能，如何判断向量共面？ 练习：如果A,B,C,D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共面? 任务1： 阅读课本12-13页，勾画出共线向量定理，平面向量基本定理，共面向量定理及四点共面的充要条件记住，并修改完善上述问题。 知识点2：空间向量基本定理 问题3.我们知道给定平面上两个不共线的向量，则平面中任何向量都可以用表示，且表示形式是唯一的，那么请同学们思考要能表示空间中的任一向量，至少应给出几个向量？给出的向量应满足什么条件？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-03 第 1 页 学 案 内 容 问题4.空间向量基本定理的内容是什么？它与平面向量基本定理有何区别与联系？ 问题5.向量满足什么条件才能构成空间的一个基底？ 向量不共面，则 任务2： 阅读课本14-15页，勾画出空间向量基本定理记住，并修改完善上述问题。 二、自学检测 1．下列命题正确的是（ ） A．若与共线，与共线，则与共线； B．向量、、共面，即它们所在的直线共面； C．零向量的方向是任意的； D．若，则存在唯一的实数，使。 2.如果向量，不共线，且-y=x+3，则x= ，y= . 三、典例分析 例1.已知斜三棱柱，设，在面对角线和棱BC上分别取点M、N，使，。 求证：与向量共面。 第 2 页 训 练 展 示 学 案 A组： 1．如果向量，，不共面，且3-2+=x+y+z.则x= ，y= ，z= . 2． 如图，四面体O―ABC中，=，=，=，D为 BC的中点，E为AD的中点，将用向量，，表示出来. 第 3 页 学 案 内 容 B组： 3. 已知平行六面体ABCD―A'B'C'D'中，点E是上底面A'C'的中心， 求下列各题中的x，y的值: (1)=x(++)；(2)=+x+y. 4. 已知直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ABC=60°，AB=2，BC=CC1=1，求 C组： 5. 已知A，B，C是空间中不共线的三点，O是空间中任意一点，求证：P在平面ABC 内的充要条件是，存在满足的实数，使得 自我反思： 1、你觉得你本节课的效率怎样？ 2、本节课你从知识、方法方面学到了什么？ 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$