1.1.2 空间向量的数量积运算 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

山东省20级 高二数学课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年_____月_____日 编号选修1-02 课 题 两个向量的数量积 编制 修改 审核 审批 学习目标 1.理解空间中两个向量夹角的概念，明确其范围； 2掌握空间两个向量数量积的定义，性质，运算律。 3.学会求两个向量的夹角，熟练应用数量积的定义与性质。 重点难点 重点：向量数量积的定义与性质的应用 难点：如何对向量分解，然后进行数量积的运算 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 一、教材自学： 知识点1：空间两个向量的夹角 任务1：阅读课本第8页，类比平面两个向量夹角的定义理解记忆空间两个向量的夹角的定义 问题1. 空间中两个向量的夹角是怎样定义的？范围是什么？ 练习：在等边中， ， , 知识点2：空间两个向量数量积 任务2：阅读课本第9-10页，划出空间向量数量积的定义，性质，并记住 问题2.空间两个向量数量积的定义是什么？ 问题3.空间向量数量积的几何意义是什么？ 第 1 页 学 案 内 容 问题4.空间两个向量数量积有哪些性质？满足怎样的运算律？ 思考：成立吗？ 小结：由于空间任意两个向量都可转化为共面向量，所以空间向量的数量积以及运算完全与平面向量的数量积一样。 二、自学检测 1.已知是一个正方体，写出下列向量夹角大小 (1) (2) 2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下列命题： ①(＋＋)2＝32； ②·(－)＝0； ③与的夹角为60°. 其中真命题的个数为(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．0 三、典例分析 例1：如图所示是一个棱长为1的正方体，求下列各对向量的夹角和数量积: (1) 与 (2) 与 (3) 与 (4) 与 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 例2 ：如图所示长方体ABCD-A'B'C'D'中，E是AA'的中点，AA'=AD=2，AB=4，求： (1) ； (2) . A组： 1.已知在长方体中，，则下列命题正确的是（ ） A.与棱异面棱有6条 B.与棱异面棱有2条 C.向量与的夹角为 D.向量与夹角余弦为 2.已知正方体的棱长为1，设，，，求： （1） （2） （3） （4）cos 第 3 页 学 案 内 容 3.已知正四面体OABC的棱长为1，求： (1)(＋)·(＋)； (2)|＋＋|. B组: 4.已知E、F、G分别是棱长为2的正四面体ABCD的棱AB、AD、DC的中点，求： 5.已知点分别是点在上的正投影。 求证： 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$