1.1 空间向量的线性运算 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

山东省昌乐一中2022级 高二数学翻转课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年_____月_____日 编号 选修1-01 课 题 空间向量及线性运算 编制 陈世文 杨晋 修改 审核 审批 学习目标 1.了解空间向量相关概念，掌握空间向量表示方法； 2.理解空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3.能熟练运用运算法则进行向量线性运算。 重点 难点 重点：空间向量概念的理解及其线性运算 难点：空间向量的线性运算及几何意义 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 一、教材自学： 知识点1.空间向量的有关概念 任务1：阅读课本3-4页，类比平面向量的概念理解记忆空间向量的有关概念 问题1.空间向量的概念是什么？什么是共线（平行）向量、相等向量和向量的模？ 思考： （1）零向量的大小为 ，方向： （2）共线向量是相等向量吗？相等向量是共线向量吗？ 问题2：什么是共面向量？空间任意两个向量是共面向量吗？三个呢？ 知识点2：空间向量的线性运算 任务2：阅读课本5-7页，类比平面向量的线性运算理解记忆空间向量的线性运算 问题3.怎样进行空间向量加法、减法运算？ 练习：（1）在正方体中， 第 1 页 学 案 内 容 （2）三个不共面的向量的和，等于 （参照课本第6页例1） 问题4.空间向量满足怎样的运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 问题5：如何进行空间向量的数乘运算？在课本第7页划出，并回答： 二、自学检测 1.下列命题中是真命题的是 分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 若向量，满足，且与同向，则> 若两个非零向量与满足+=，则// 2．化简： 三、典题分析： 例1.如图所示是一个平行六面体ABCD―A1B1C1D1.化简. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 例2.设AB是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证: M为AB中点的充要条件是: . A组： 1.(多选)下列说法中正确的是（ ） A.若||=||，则,的长度相同，方向相同或相反 B.若向量是向量的相反向量，则||=|| C. D.在四边形ABCD中，一定有 2.已知四棱柱ABCD―A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且=，=，=，则为( ). (A)++ (B)++ (C)+ (D)+ 3在正方体中,判断下列各组向量是否共面： （1） (2) (3) 4.在空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、CD中点，化简下列各式： （1） （2） 第 3 页 学 案 内 容 5．构造始点、终点都是平行六面体ABCD―A'B'C'D'顶点的向量，使它与下列各式所表示的向量分别相等: (1)+； (2)―； (3)++； (4)++ ； (5)+―. B组： 6.已知G是的重心，点P是所在平面外一点. 求证： 自我反思： 1、你觉得你本节课的效率怎样？ 2、本节课你从知识、方法方面学到了什么？ 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$