第二十六章 反比例函数 自我评估 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数自我评估 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．x（y﹣1）＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．（3分）若点A（－3，），B（－1，），C（2，）都在反比例函数的图象上，则、，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（　　） A．xy＝2 B．y＝ C．x＝ D．x＝5y﹣1 4．（3分）对于反比例函数 ，下列说法正确的个数是（　　） ①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1， ），B（2， ），C(1， )是图象上三个点，则 < < ；④P 为图象上任一点，过 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q，则△OPQ 的面积是定值（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．（3分）有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是 ，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 随 的增大而增大的概率是（　　） A． B． C． D．1 6．（3分）如图，反比例函数y= (x<o)的图象经过点P，则k的值为（　　） A．-6 B．-5 C．6 D．5 7．（3分）已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点 A作 AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ ABC的面积为 4，则k的值为（　　） A．－8 B．8 C．－4 D．－2 9．（3分）如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC.如果，那么的周长为（　　）. A． B． C． D． 10．（3分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以为边作矩形ABCD，点在轴上．双曲线经过点，与直线交于点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）如图，点A为反比例函数y=- 的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是　 　. 12．（3分）如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是　 　. 13．（3分）已知反比例函数的表达式为y＝ ，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是　 　. 14．（3分）如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4，，n，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，，则的结果为　 　 15．（3分）如图，点 在反比例函数图象 上，以 为直径的圆交该双曲线于点 ，交 轴于点 ，若 ，则该圆的直径长是　 　. 三、解答题(共7题；共55分) 16．（6分）已知反比例函数 的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式. 17．（6分）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数（k为常数且）的图象经过点P，求该反比例函数的解析式． 18．（7分）如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，与反比例函数 （ ）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（ ，2）. ⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式； ⑵求出点D的坐标； ⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > . 19．（6分）如图，已知菱形的对称中心是坐标原点，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数的图象与边交于，两点. （1）（3分）求，的值； （2）（3分）写出函数图象在菱形内的取值范围. 20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，点C关于直线的对称点为点E，且点E在反比例函数的图象上． （1）（3分）求b的值； （2）（3分）连接、、，求证四边形为正方形； （3）（3分）若点P在y轴上，当最小时，求点P的坐标． 21．（9分）如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、． （1）（3分）当时，求点的坐标； （2）（3分）当时，求的值； （3）（3分）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22．（12分）如图，□ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(-6，0)，D(0，3)，点C在反比例函数 ）的图象上. （1）（6分）直接写