2024年中考数学提优几何模型9：常见相似模型（一）

冲刺中考 中考提优几何模型九常见相似模型(一) 模型1:“A”字“8”型相似 模型2:共边共角型相似 几何专题九:常见相似模型(一) 模型1:A、8相似模型 如图所示,当∠1=∠2时, ADE∽ ABC. 典型例题 例1:如图,在 ABC中,中线AF、BD、CE相交于点O.求证:. 例2:如图,点E,F分别在菱形ABCD的边AB,AD上,且AE=DF,BF交DE于点G,延长BF交CD的延长线于H,若.求的值. 作业训练: 1.如图,已知 ADE∽ ABC若AD:AB=1:3, ABC的面积为,则 ADE的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,在 ABC 中,∠C=90 ,BC=3,D,E分别在AB、AC上,将 ADE沿DE翻折后,点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( ) A. B.3 C.2 D.1 3.如图,在 ABCD中,E为CD的中点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,则:为( ) A.1:5 B.4:25 C.4:31 D.4:35 4.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是BC的中点,DE交AC于点F,若嘚2,则DF等于( ) A.3 B.4 C.6 D.8 5.如图,在 ABC中,AB=15cm,AC=12cm,AD是∠BAC的外角平分线,DE∥AB交AC的延长线于点E,那么CE等于( )cm. A.32 B.24 C.48 D.64 6.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE平分∠DCB交BD于点F,且∠ABC=60 ,AB=2BC,连接OE,下列结论:①∠ACD=30 ;②S平行四边形ABCD=;③OE:AC=1:4;④S OCF=2S OEF.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,在 ABC中,BC=6,,动点P在射线EF上,BP交CE于点D,∠CBP的平分线交CE于点Q,当CQ=CE时,EP+BP的值为( ) A.9 B.12 C.18 D.24 9.如图,在 ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠ADE=∠C,如果AD=3, ADE的面积为9,四边形BDEC的面积为16,则AC的长为_. 10.已知 ABC中,AB=6,AC=9,D、E分别是直线AC和AB上的点,若且AD=3,则BE= . 11.如图,D、E分别是 ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O.若,则的比是 . 12.如图在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,CF交BE于点G,若BE=8,则GE= . 13.如图, ABD中,∠A=90 ,AB=6cm,AD=12cm.某一时刻,动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动;同时,动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动,运动的时间为ts. (1)求t为何值时, AMN的面积是 ABD面积的; (2)当以点A,M,N为顶点的三角形与 ABD相似时,求t值. 14.在 ABC中,,D为AB上一点,过D作DEBC交AC于点E,连接CD.设S DCE=S2,S ABC=S1,求的取值范围. 15.如图,在 ABC中,点D在边AB上,点E、点F在边AC上,且DEBC,. (1)求证:DFBE; (2)如且AF=2,EF=4,AB=6.求证 ADE∽ AEB. 16.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,连接AE,若AE的延长线和BC的延长线相交于点F. (1)求证:BC=CF; (2)连接AC和BE相交于点为G,若 GEC的面积为2,求平行四边形的面积. 17.如图, ABC中,中线AD,BE交于点F,EG∥BC交AD于点G. (1)求的值. (2)如果,DF=4,请找出与 BDA相似的三角形,并挑出一个进行证明. 18.已知Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠CAB=30 (如图).以线段AB为边向外作等边三角形ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F. (1)求证:四边形BCFD为平行四边形; (2)连接CD,交AB于点M. ①若AB=6,求BM的长; ②作MN⊥AC,垂足为N,求证:. 19.已知:矩形ABCD中,AB=9,AD=6,点E在对角线AC上,且满足AE=2EC,点F在线段CD上,作直线FE,交线段AB于点M,交直线BC于点N. (1)当CF=2时,求线段BN的长; (2)若设CF=x, BNE的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)试判断 BME能不能成为等腰三角形,若能,请直接写出x的值.