1.1.1 空间向量及其线性运算 同步检测练习题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 一．选择题 1.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是 (　　) A.a＝b B.a＋b为实数0 C.a与b方向相同 D.|a|＝3 2.(2023年大同检测)在空间四边形ABCD中，下列表达式结果与相等的是 (　　) A.＋ B.＋＋ C.－ D.＋－ 3.若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则 (　　) A.P∈直线AB B.P∉直线AB C.点P可能在直线AB上 D.以上都不对 4.已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，那么四点A，B，C，D (　　) A.一定共圆 B.恰是空间四边形的四个顶点 C.一定共面 D.一定不共面 5.以下命题： ①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量. 其中正确命题的序号是 (　　) A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ 6.在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列关于的表达式： ①＋＋；②＋＋； ③＋＋；④(＋)＋. 正确的个数是 (　　) A.1 B.3 C.2 D.4 7.(多选)在下列条件中，使点M与A，B，C不一定共面的是 (　　) A.＝3－2－ B.＋＋＋＝0 C.＋＋＝0 D.＝－＋ 8.如图，在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，设＝a，＝b，＝c，则下列与向量相等的表达式是(　　) A.－a＋b＋c B.－a－b＋c C.a－b－c D.a＋b－c 9.(多选)如图，四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝，＝，则 (　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.四边形EFGH是梯形 二．填空题 10.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝t－3＋，若D，A，B，C四点共面，则t＝________. 11.已知四面体ABCD，设G是CD的中点，则＋(＋)＝________. 12.给出命题： ①若a与b共线，则a与b所在的直线平行； ②若三个向量两两共面，则这三个向量共面； ③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部. 其中为真命题的是________. 13.已知三棱锥OABC，D是BC中点，P是AD中点，设＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________，x＝________. 三．解答题 14.如图，在四面体ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简＋－，并在图中标出化简结果. 15.已知正方形ABCD，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值： (1)＝＋x＋y； (2)＝x＋y＋. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 一．选择题 1.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是 (　　) A.a＝b B.a＋b为实数0 C.a与b方向相同 D.|a|＝3 【答案】D　【解析】因为a＝－b且|b|＝3，所以|a|＝|－b|＝3.故选D. 2.(2023年大同检测)在空间四边形ABCD中，下列表达式结果与相等的是 (　　) A.＋ B.＋＋ C.－ D.＋－ 【答案】B　【解析】对于A，＋＝；对于B，＋＋＝；对于C，－＝；对于D，＋－＝＋.故选B. 3.若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则 (　　) A.P∈直线AB B.P∉直线AB C.点P可能在直线AB上 D.以上都不对 【答案】A　【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以＝(1－n)＋n，即－＝n(－)，即＝n，所以与共线.因为，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.故选A. 4.已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，那么四点A，B，C，D (　　) A.一定共圆 B.恰是空间四边形的四个顶点 C.一定共面 D.一定不共面 【答案】C　【解析】因为非零向量e1，e2不共线，＝e1＋e2，＝2e2＋8e2，＝3e1－3e2，所以5－＝5e1＋5e2－3e1＋3e2＝2e1＋8e2＝.所以＝5－，由平面向量基本定理可知四点A，B，C，D共面.故选C. 5.以下命题： ①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共