6.2 第2课时 实数与数轴 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

6.2 第2课时 实数与数轴 素养目标 1.知道实数和数轴上的点一一对应,会用数轴上的点表示无理数. 2.类比有理数,理解实数的相关运算规律与法则. 3.类比有理数的大小比较方法,利用数轴比较无理数的大小. 重点:利用数轴比较无理数的大小. 预习导学 知识点一 实数和数轴的关系 阅读教材本课时的相关内容,回答下列问题: 1.旧知回顾:尺规作图中,作一条线段等于已知线段,圆规的作用是 . 2.观察:教材“图6-7”中,正方形对角线的长为,以原点为圆心,为半径用圆规画弧,可知OA=OA'= ,即点A与点A'所对应的数为 . 3.实数和数轴上的点有什么关系? 【答案】1.截取线段的长度 2. 、- 3.实数和数轴上的点一一对应. 知识点二 实数的运算 阅读教材本课时“例1”及其之前的所有内容,回答下列问题: 1.实数与有理数的区别是什么? 2.讨论:上节课说无理数本质上是一种无限不循环的小数,这种小数的相反数、倒数、绝对值运算是否与有理数一样呢?是否也满足有理数的运算法则和运算律呢? 3.填一填:的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 ;- 的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 . 【答案】1.实数中包含了有理数和无理数. 2.无理数的相关运算与有理数是一样的. 3.- - 知识点三 实数的大小比较 阅读教材本课时“例1”至“例2”之间的内容,回答下列问题: 1.思考:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大,这个结论在实数范围内也成立吗?为什么? 2.(1)观察:如图,①与, 离原点更远,即绝对值更大,根据右边的数大于左边的数可知 更大. ②-与-1, 离原点更远,即绝对值更大,根据右边的数大于左边的数可知 更大. (2)总结:两个正实数,绝对值大的数较 ;两个负实数,绝对值大的反而 . 3.在实数范围内,正数、零、负数之间有什么样的大小关系? 4.观察下列过程: 因为4<7<9,所以<<,即2<<3. 讨论:如何估算在哪两个整数之间? 【答案】1.仍然成立,因为实数与数轴上的点一一对应. 2.(1) ②- -1 (2)大 小 3.正数大于零,负数小于零,正数大于负数. 4.先找到m前后两个最近的完全平方数x、y,设它们的算术平方根分别为a、b(a、b均为整数),则x<m<y,从而<<,即a<<b. 对点自测 1.比-2大的数是 ( ) A.-3 B.-|-2| C.-1 D.- 2.下列各组数中互为相反数的是 ( ) A.-2与 B.-2与 C.-2与 D.|-2|与2 3.如图,数轴上的A,B,C,D四个点中,表示-1的是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.计算:|-1|-|-2|+|-|. 【答案】1.C 2.A 3.C 4.解:原式=-1-(2-)+- =-1-2++- =2-3. 合作探究 任务驱动一 实数的相反数、绝对值与倒数 1.-, -3.14的相反数分别是 ;1-是实数 的相反数. 2.已知一个数的绝对值是,则这个数是 ;的绝对值是 . 【答案】1.,3.14- -1 2.或- 任务驱动二 实数的运算 3.计算:(1)+; (2)+. 【答案】3.解:(1)+=+=-=-2. (2)+ =+=+-=-. 【方法归纳交流】严格按照运算顺序运算,根号带有括号的效果,应最后计算二次根式与三次根式的和. 任务驱动三 实数的大小比较 4.用“<”连接下列各数:-,0.4,-,0,2,-,-2.5. 【答案】4.解:将各数用数轴上的点表示,如图所示: 根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得-2.5<-<-<0<0.4<-<2. 素养小测 1.我们知道,23<10<33,所以2<<3,所以的整数部分为2.模仿上述步骤,可得的整数部分为 . 2.已知数轴上A、B两点间的距离为,如果点A所表示的数是-1,那么点B所表示的数是 . 3.把下列各数在如图所示的数轴上表示出来,并用“>”把这些数连接起来. -1,2,-|-3|,-(-3.5). 4.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,回答下列问题: (1)比较大小:a-1 0;b+1 0;c+1 0. (2)化简:-|a-1|+|b+1|+|c+1|. 【答案】1.5 2.-1 3.解:因为-(-3.5)=3.5,-|-3|=-3, 所以在数轴上表示出各数如下图: 所以-(-3.5)>2>-1>-|-3|. 4.解:由图可知,a-1<0,b+1<0,c+1>0. 所以答案为<,<,>. (2)由(1)可知,a-1<0,b+1<0,c+1>0, 所以-|a-1|+|b+1|+|c+1|=a-1-b-1+c+1=a-b+c-1. 第 5 页 共 5 页 学科网(北京)股份有限公司 $$