6.1.2 立方根 学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

6.1.2 立方根 素养目标 1.通过实例理解立方根的概念,知道正数、负数、0的立方根. 2.知道开立方运算与立方运算的互逆关系,会进行开立方运算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 重点:开立方运算. 预习导学 知识点一 立方根的概念 阅读教材本课时中相关的内容,回答下列问题: 1.思考:对于式子23=8,8是2的 ,那么我们把2叫做8的 . 2.揭示概念:(1)如果b的立方等于a,即b3=a,那么b叫做a的立方根,也叫三次方根. (2)立方根的表示方法:数a的立方根记为 ,读作“三次根号a”,其中a是 数,3是 数,这里的根指数“3”不能省略.平方根的根指数应是 ,但是通常都省略不写. 思考:正数、0、负数都有立方根吗?立方根的符号与原数有什么关系? 【答案】1.立方 立方根 2.(2) 被开方 根指 2 正数、0、负数都有立方根,立方根的符号与原数相同. 【归纳总结】正数的立方根是 ,负数的立方根是 ,0的立方根是 . 【答案】正数 负数 0 知识点二 开立方运算 阅读教材本课时相关的内容,回答下列问题: 1.思考:数的立方运算和开立方运算有什么关系? 2.揭示概念:求一个数的立方根的运算叫做开立方. 【答案】1.互逆关系. 知识点三 用计算器进行开立方运算 阅读教材本课时“例6”,回答下列问题: 1.讨论:(1)计算的按键顺序是怎样的? (2)“2ndf”是什么键,功能是什么? 2.思考:用计算器求的立方根时,137 398是否要加括号?为什么? 【答案】1.(1)2ndf、、100、=. (2)第2功能键,计算器上大部分按键都是一个按键具备两个功能,按此键是切换作用. 2.要加括号,因为不加括号时计算器计算的是 398的值. 对点自测 1.下列说法不正确的是 ( ) A.4是64的立方根 B.-2是-8的立方根 C.1的平方根是1 D.0的平方根是0 2.的算术平方根为 ( ) A.3 B. 3 C.9 D. 9 3.若3-6x的立方根是-3,则2x+6的算术平方根为 . 【答案】1.C 2.A 3.4 合作探究 任务驱动一 立方根的概念 1.下列语句正确的是 ( ) A.的立方根是2 B.-3是27的立方根 C.的立方根是 D.(-1)2的立方根是-1 【答案】1.A 【方法归纳交流】(1)任何数都有立方根,而负数没有平方根;(2)任何数的立方根只有一个,而正数有两个平方根. 任务驱动二 求一个数的立方根 2.求下列各数的立方根: (1)-125;(2)3;(3)(-2)6. 【答案】2.解:(1)因为(-5)3=-125,所以-125的立方根是-5. (2)因为()3==3,所以3的立方根是. (3)因为43=64=(-2)6,所以(-2)6的立方根是4. 任务驱动三 利用开立方运算解方程 3.求下列各式中的x的值: (1)27x3+8=0; (2)(3x-2)3=64. 【答案】3.解:(1)27x3+8=0,27x3=-8,x3=-,解得x=-. (2)(3x-2)3=64,3x-2=4,解得x=2. 【方法归纳交流】利用开立方解方程的方法:先把方程化为x3=m的形式,然后根据开立方得到x=.特别地,要注意整体思想的应用. 任务驱动四 立方根的实际应用 4.若一个正方体的体积变为原来的8倍,则它的棱长变为原来的 倍;体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的 倍;体积变为原来的1000倍,则它的棱长变为原来的 倍. 【答案】4.2 3 10 任务驱动五 立方根的性质 5.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则+的值为多少? 【答案】5.解:因为a,b互为相反数,c,d互为倒数, 所以a+b=0,cd=1. 故+=0+=1. 【方法归纳交流】立方根的性质:=-,=a,()3=a. 素养小测 1.下列说法中正确的是 ( ) A.的算术平方根是4 B.25的平方根是5 C.-27的立方根是-3 D.立方根等于本身的数只有-1,1 2.求下列各式中x的值: (1)(x+1)2-25=0; (2)2(x+1)3=-54. 【答案】1.C 2.解:(1)方程变形得(x+1)2=25, 开方得x+1=5或x+1=-5, 解得x1=4,x2=-6. (2)方程变形得(x+1)3=-27, 开立方得x+1=-3, 解得x=-4. 第 4 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$