6.1.1 平方根 学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

6.1.1 平方根 素养目标 1.通过实例理解平方根、算术平方根的概念,知道正数、负数、0的平方根. 2.知道开平方运算与平方运算的互逆关系,会进行开平方运算. 3.会用计算器求一个正数的平方根. 重点:开平方运算. 预习导学 知识点一 平方根的概念 阅读教材本课时“交流”后面一段文字及其之前的内容,填空: 1.思考:对于式子( 2)2=4,我们称4是 2的 ,把 2叫做4的 ,其中2叫做4的 . 2.揭示概念:(1)如果b的平方等于a,即b2=a,那么b叫做a的平方根,也叫做二次方根. (2)正数a的平方根可以表示为 ,读作: ,其中表示a的正的平方根,也叫做a的 . 【答案】1.平方 平方根 算术平方根 2.(2) 正负根号a 算术平方根 【归纳总结】正数有 平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 . 【答案】两个 互为相反数 0 没有平方根 知识点二 开平方运算 阅读教材本课时“例1”之前的内容,回答下列问题: 1.填空:22= ,( )2=4. 2.思考:数的平方运算和开平方运算有什么关系? 【答案】1.4 2 【归纳总结】求一个数的平方根的运算叫做 . 【答案】开平方 知识点三 用计算器进行开平方运算 阅读教材本课时“例3”,回答下列问题: 讨论:在计算时,如果不对5 7加括号,那么实际计算的是哪个算式的值? 【答案】 7. 对点自测 1.下列各数中平方根等于自身的是 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.正数 2.已知+|b-1|=0,则(a+b)2023的值为 ( ) A.-1 B.1 C.32023 D.-32023 3. = ;= . 【答案】1.C 2.A 3. 17 合作探究 任务驱动一 平方根的概念 1.下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由. (1).(2)0.(3)-4. 【答案】1.解:(1)因为是正数,所以有两个平方根. 由于( )2=,所以的平方根是 . (2)0只有一个平方根,是它本身. (3)没有,因为-4是负数,所以-4没有平方根. 任务驱动二 求一个数的平方根和算术平方根 2.求下列各数的平方根和算术平方根: (1)0.64.(2).(3)-2. 【答案】2.解:(1)因为( 0.8)2=0.64,所以0.64的平方根是 0.8,0.64的算术平方根是0.8. (2)因为( )2=,所以的平方根是 ,的算术平方根是. (3)因为( )2=(-)2,所以(-)2的平方根是 ,(-)2的算术平方根是. 任务驱动三 利用开平方运算解方程 3.求下列各式中未知数的值: (1)x2=25.(2)(2a+3)2=16. 【答案】3.解:(1)因为( 5)2=25, 所以x= 5. (2)因为( 4)2=16,所以2a+3= 4. 当2a+3=4时,解得a=. 当2a+3=-4时,解得a=-. 故a的值是或-. 任务驱动四 平方根的应用 4.小华用121个相同的小正方形拼接成一个面积为25 cm2的正方形,求每个小正方形的边长. 【答案】4.解:设每个小正方形的边长为x cm,则121x2=25,解得x=或x=-(舍去),所以每个小正方形的边长为 cm. 任务驱动五 算术平方根的非负性 5.若a,b,c满足|a+1|++(c-1)2=0,则(abc)2023的值是 ( ) A.0 B.1 C.-1 D. 1 【答案】C 素养小测 1.下列说法正确的是 ( ) A.1的平方根是1 B.1是1的平方根 C.(-2)2的平方根是-2 D.-1的平方根是-1 2.81的平方根是 . 3.已知≈0.8136,≈8.136,则可估计6619的算术平方根为 . 4.一个正数的平方根是2m+1与m-7,求m的值. 【答案】1.B 2. 9 3.81.36 4.解:由题意,得2m+1+m-7=0,解得m=2,所以m的值为2. 第 4 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$