综合与实践 平面图形的镶嵌学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

综合与实践 平面图形的镶嵌 素养目标 1.知道什么是平面图形的镶嵌. 2.会运用平面图形进行镶嵌. ◎重点:用一种或几种平面图形进行镶嵌. 预习导学 知识点一 正多边形的平面镶嵌   阅读课本本课时“议一议”之前的内容,思考下列问题. 1.用自己的语言说一说什么是平面图形的镶嵌? 2.仅用一种正多边形进行平面镶嵌,这样的多边形可能有哪些?举例,并说明理由. 3.为什么其他的正多边形就不能镶嵌呢?举例说明. 4.仅用两种正多形进行平面镶嵌,这样的多边形可能有哪些?举例,并说明理由. 归纳总结　平面镶嵌有什么规律? 【答案】1.答案不唯一,但学生要能强调出不留空隙、不重叠这几个关键词语. 2.仅用一种正多边形进行平面镶嵌,这样的多边形有:正三角形、正四边形和正六边形,因为正三角形的每一个内角是60°,正四边形的每一个内角是90°,正六边形的每一个内角是120°,而周角(360°)都是这些正多边形内角的正整数倍. 3.同一顶点处的角恰好拼成一个周角时,才能不留空隙、不重叠地进行平面镶嵌,而其他正多边形的内角加在一起无法拼成一个周角. 所举例子不唯一,如 4.分6种情况:①3个正三角形和2个正四边形;②4个正三角形和1个正六边形;③2个正三角形和2个正六边形;④1个正三角形和2个正十二边形;⑤1个正四边形和2个正八边形;⑥2个正五边形和1个正十边形. 归纳总结　当围绕一个点的正多边形的内角加在一起恰好是一个周角时,就会拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形. 知识点二 变异图形的平面镶嵌   阅读课本本课时“议一议”中的内容,思考下列问题. 1.除了正多边形,其他形状、大小相同的任意多边形能进行平面镶嵌吗?拼一拼,试一试,看你能找到哪些? 2.完成课本“议一议”中的问题. 归纳总结　1.形状相同、大小相等的任意的　 　、　 　也可以进行平面镶嵌.  2.将正三角形、正方形、正六边形或任意三角形、四边形的部分剪下、平移得到一个新的图形,这个新图形　 　(填“能”或“不能”)进行平面镶嵌.  【答案】1.形状、大小相同的任意三角形、四边形也能进行镶嵌. 2.(1)图中的两个图案可以镶嵌整个平面,这两个图案分别可以看作是由平行四边形平移一部分(或两部分)得到的.它们拼得的图案与平行四边形拼得的图案之间的关系学生只要叙述合理即可. (2)答案不唯一,如:将一个四边形平移它的一部分,得到的图形仍然可以镶嵌整个平面,并且镶嵌后的图案更加美观等. (3)答案不唯一,学生只要设计合理、美观即可. 归纳总结　1.三角形　四边形 2.能 合作探究 任务驱动一 李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案,在这四种瓷砖中,用一种瓷砖可以进行平面镶嵌的是 ( ) A.①②④　　　　　B.②③④ C.①③④ D.①②③ 【答案】A 任务驱动二 下列正多边形的组合中,能够铺满地面(即平面镶嵌)的是 ( ) A.正三角形和正四边形 B.正四边形和正五边形 C.正五边形和正六边形 D.正六边形和正八边形 【变式训练】用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是 ( ) A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形 【答案】A 【变式训练】 D 任务驱动三 如图,把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是 ( ) 　　A.18　　B.16　　C.12　　D.8 方法归纳交流　由本题你能得到什么经验? 【答案】B 方法归纳交流 答案不唯一,如正三角形、正方形、正六边形等图形通过平移变换“变形”后仍能进行平面镶嵌,镶嵌后图形的面积与原图形的面积相同. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$