6.4多边形的内角和与外角和 第2课时学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.4 多边形的内角和与外角和 第2课时 素养目标 1.知道多边形的外角、外角和的概念. 2.会用多边形的外角和解决简单的问题. ◎重点:多边形的外角和及应用. 预习导学 知识点 多边形的外角及外角和   阅读课本本课时的全部内容,思考下列问题. 1.根据多边形外角的概念,你能画出图中五边形ABCDE的外角吗? 2.在1中,同一个顶点处能画出几个外角,它们有什么关系?每一个外角与它共顶点的内角又有什么关系呢? 3.若在每一个顶点处取一个外角,你会求这个五边形的外角和吗? 4.仿照课本中小刚的做法,在下面的六边形中标出改变方向的角,分别记作∠1至∠6,算一算他每跑完一圈这些角的和. 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 … 图形 … 外角和 … 5.n边形的外角和都等于360°吗?你能尝试说明理由吗? 归纳总结　　 　所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的　 　个外角,它们的　 　叫做这个多边形的外角和.多边形的外角和等于　 　. 【答案】1.解:如图, ∠1至∠10都是五边形的外角. 2.同一个顶点处能画出2个外角,它们相等;每一个外角与它共顶点的内角互补. 3.解:如图, ∵∠1+∠EAB=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDE=180°,∠5+∠DEA=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°×5-(∠EAB+∠ABC +∠BCD+∠CDE+∠DEA)=360°. 4解:如图, ∠1+∠BAF=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDE=180°,∠5+∠DEF=180°,∠6+∠EFA=180°, 因为六边形的内角和是720°,所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=1080°-720°=360°. 360°　360°　360°　360° 5.都等于360°.理由:因为n边形的外角与内角的和等于180°n,内角和等于(n-2)×180°,所以外角和等于180°n-(n-2)×180°=360°. 归纳总结　多边形内角的一边与另一边的反向延长线　一　和　360°   合作探究 任务驱动一 n边形的内角和与外角和的比为13∶2,求n. 【答案】解:由题意得(n-2)×180°:360°=13∶2,解得n=15. 任务驱动二 已知一个多边形的每一个外角都是30°,求此多边形的边数、内角和的度数,这个多边形一定是正多边形吗? 【答案】解:设这个多边形是n边形,得n·30°=360°,解得n=12.所以内角和等于(n-2)·180°=(12-2)·180°=1800°.由多边形的每一个内角都相等这一条件不能确定它为正多边形. 任务驱动三 一个多边形的内角与外角之和为2160°,则这个多边形的边数是　 　.  【变式训练】 1.一个正多边形的每个外角都等于相邻内角的一半,求这个多边形的边数. 2.已知一个多边形的每个内角都相等,且它的每个内角比其相邻的外角大60°,这个多边形是几边形? 方法归纳交流　解决多边形内、外角度数问题常用的知识点有哪些? 【答案】12 【变式训练】 1.解:设这个外角为x度,根据题意有x+2x=180,解得x=60,360°÷60°=6. 所以这个多边形的边数是6. 2.解:设这个多边形每个内角是x°,则与它相邻的外角是(180-x)°,由题意x-(180-x)=60,解得x=120, 所以外角为180°-120°=60°. 由于外角和为360°,360°÷60°=6,所以这个多边形是六边形. 方法归纳交流 解:(答案不唯一)多边形的内角与其相邻的外角互补、多边形的内角和是(n-2)×180°,多边形的外角和是360°. 任务驱动四 一个多边形的最大外角为85°,其他外角依次减少10°,求这个多边形的边数. 【答案】解:多边形的外角和是360°,360°-85°=275°,因为其他外角依次减少10°,所以275°-75°-65°-55°-45°-35°=0°,所以这个多边形共有6个外角,所以这个多边形的边数为6. 任务驱动五 多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这个多边形的边数. 【答案】解:∵多边形的外角大于0°,小于180°,而多边形的内角和是180的倍数, ∴600÷180=3…60,∴多边形的这个外角为60°,其内角和为540°,∴这个多边形的边数为5. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$