6.4 多边形的内角和与外角和 第1课学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册时

6.4 多边形的内角和与外角和 第1课时 素养目标 1.知道多边形的内角和公式. 2.会运用多边形的内角和公式解决相关问题. ◎重点:多边形内角和公式的探索和应用. 预习导学 知识点一 多边形的内角和公式    阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题. 1.你能简述一下小明求五边形内角和的思路吗?并列式表示求五边形内角和这一过程. 2.你能简述一下小亮求五边形内角和的思路吗?并列式表示求五边形内角和这一过程. 3.小明、小亮的解题思想是什么?你能用类似的方法求六边形的内角和吗? 4.猜想:n边形内角和公式,并证明. 归纳总结　n边形的内角和是　 　.  【讨论】你能用其他方法证明n边形的内角和公式吗? 【答案】1.由五边形的一个顶点出发可画3条对角线,将五边形分成3个三角形,而五边形的内角和恰好就是3个三角形内角和之和,即(5-2)×180°=540°. 2.在五边形内任取一点,将这一点与五边形的各个顶点连起来,将五边形分成5个三角形,而五边形的内角和恰好就是5个三角形内角和减去360°,即5×180°-360°=540°. 3.小明、小亮的解题思想是将五边形的内角和转化成三角形的内角和;六边形的内角和:①按图6-22方法,六边形可分成4个三角形,内角和为(6-2)×180°=720°;②按图6-23方法,六边形可分成6个三角形,内角和为6×180°-360°=720°. 4.猜想:n边形内角和公式为(n-2)×180°. 证明:由n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形,每个三角形的内角和是180°,则n边形的内角和是(n-2)×180°. 归纳总结　(n-2)×180° 讨论　证明:(答案不唯一)如图,在n边形内部取一点M,连接各顶点与n边形内部的M点,可将n边形分成n个三角形,这n个三角形的内角和是n×180°,除去以点M为顶点的圆周角360°,n边形的内角和为n×180°-360°,即(n-2)×180°. 也可在n边形一边上取一点(不是顶点),或在n边形外部取一点均可证明多边形内角和公式.如下图: 知识点二 多边形内角和公式的应用   阅读课本本课时“例1”至“议一议”,思考下列问题. 1.在四边形ABCD中,如果∠A+∠C=180°,那么∠B与∠D的关系是　 　.  2.正n边形的内角有什么关系,每一个内角是多少度? 3.准备若干张长方形的纸片,将长方形剪去一个角,还剩几个角?你能得到几种情况?和你的同桌交流一下你的剪法.求出剪成的多边形的内角和. 归纳总结　1.四边形的一组对角互补,那么它的另一组对角　 　;2.正n边形每一个内角的度数是　 　度.  【答案】1.互补 2.正n边形的内角相等,每一个内角是度. 3.如图,可得到以下几种情况: 图(1)中得到一个五边形,内角和是540°;图(2)中得到一个四边形,内角和是360°;图(3)中得到一个三角形,内角和是180°. 归纳总结　也互补　 合作探究 任务驱动一 若一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和增加　 　.  【答案】180° 任务驱动二 已知一个多边形的内角和是1080°,则n=　 　.  【变式训练】 1.如果一个正多边形的内角和是1080°,则这个正多边形的每个内角是　 　.  2.如果一个多边形的每一个内角是144°,则这个多边形的边数为　 　.  方法归纳交流　多边形的内角和有两种表示方法:一是　 　,二是　 　(如果各个角相等,可以用每个角的度数乘以角的个数).这是在多边形内角和问题中建立等量关系列方程的一种常用方法.  【答案】8 【变式训练】 1.135° 2.10 方法归纳交流 多边形的内角和公式　多边形各角加在一起 任务驱动三 小明在计算一个多边形的内角和时,少数了一个角,结果为1000°. (1)求这个多边形的边数. (2)少加的那个内角为多少度? 【答案】解:(1)因为1000°÷180°=5,由多边形内角和公式得这个多边形是8边形; (2)少加的内角的度数为(8-2)×180°-1000°=80°. 任务驱动四 一个多边形剪去一个角后得到一个十八边形,则原多边形的内角和是多少度? 【答案】解:一个多边形剪去一个内角后,可能比原多边形少一条边,也可能与原多边形的边数相等,或比原多边形多一条边,因为得到一个十八边形,所以原多边形可能是十九边形,可能是十八边形,也可能是十七边形,所以原多边形的内角和是3060°或2880°或2700°. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$