6.3 三角形的中位线 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.3 三角形的中位线 素养目标 1.知道三角形的中位线,会画一个三角形的中位线. 2.会运用三角形中位线的性质解决相关的问题. ◎重点:三角形中位线的性质及应用. 预习导学 知识点一 三角形中位线的定义及性质   阅读课本本课时“议一议”之前的内容,思考下列问题. 1.如图,D、E分别是边AB、AC中点,则线段DE叫做△ABC的什么? 2.DE与BC有怎样的数量和位置关系呢?在证明这一关系时,课本用到了哪个平行四边形判定定理?在证明DE与BC的关系时,又用到了平行四边形的什么性质? 3.在1中所示的图形中,画出其余的中位线,思考:图中有哪些全等的三角形?有哪些平行四边形? 归纳总结　连接　 　的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的　 　.  【答案】1.中位线. 2.DE∥BC,DE=BC;用到的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;用到的性质:平行四边形的对边平行且相等. 3.取BC的中点F,如图: 全等的三角形有:△ADE≌△FED≌△DBF≌△EFC;平行四边形有: ▱ADFE,▱DBFE,▱DFCE. 归纳总结　三角形两边中点　一半 知识点二 中点四边形   阅读课本本课时“议一议”中的内容,思考下列问题. 1.猜想课本中的四边形EFGH是什么特殊的四边形? 2.证明你的猜想. 归纳总结　我们把依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做　 　四边形;连接任意四边形的中点所形成的四边形是　 　四边形.  【答案】1.平行四边形 2.证明:如图,连接BD,∵E、H是AB、AD的中点,∴EH是△ABD的中位线,∴EH∥BD,且EH=BD,同理,FG∥BD,且FG=BD,∴EH∥FG,且EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形. 归纳总结　中点　平行 合作探究 任务驱动一 如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是四边的中点,当四边形ABCD满足　 　条件时,四边形EFGH的四边相等.  方法归纳交流　中点四边形的形状只与原四边形的　 　的关系有关.  【答案】对角线AC=BD 方法归纳交流 对角线 任务驱动二 如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形. 【变式训练】如图,在▱ABCD中,AB=4 cm,AD=10 cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点. 求证:EF+GH=5 cm. 【答案】证明:∵△ABC的中线BD、CE相交于点O,∴ED∥BC且ED=BC,∵F、G分别是OB、OC的中点,∴FG∥BC且FG=BC,∴ED∥FG且ED=FG,∴四边形DEFG是平行四边形. 【变式训练】 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AD=10 cm,∴BC=AD=10 cm.∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点,∴EF+GH=BP+PC=BC,∴EF+GH=5 cm. 任务驱动三 如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,求证:DE与AF互相平分. 【答案】 证明:如图,连接DF、EF, ∵DE是△ABC的中位线,∴点D、E为AB、AC边的中点,∵AF是BC边上的中线,∴点F为BC边的中点,∴DF、EF为△ABC的中位线,∴DF∥AC,EF∥AB,∴四边形ADFE是平行四边形,∴DE与AF互相平分. 任务驱动四 如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF. 【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,OA=OC,∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,∴AB=CE.∴在△ABF和△ECF中, ∴△ABF≌△ECF,∴BF=CF. ∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB=2OF. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$