6.2 平行四边形的判定 第3课时学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.2 平行四边形的判定 第3课时 素养目标 1.知道平行线间的距离的概念及平行线之间的距离都相等. 2.能根据题意灵活运用平行四边形的性质和判定解决问题. ◎重点:灵活运用平行四边形的定义和性质解题. 预习导学 知识点一 平行线之间的距离   阅读课本本课时“做一做”之前的内容,思考下列问题. 1.如图,a∥b,点A是直线a上一点,你能在图中作出点A到直线b的距离AC吗?线段AC与直线a有怎样的位置关系? 2.若点B是直线a上不同于点A的另一点,你能作出它到直线b的距离BD吗?线段AC与直线a有怎样的位置关系? 3.AC与BD有什么关系呢? 4.除了课本中的证明方法,你还有其他的方法证明AC=BD吗? 归纳总结　若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离　 　,这个距离称为　 　.  【讨论】如图,直线a∥b,点A、B在直线a上,点C、D在直线b上,且AC∥BD,则AC、BD的长度有怎样的关系?由此你能得出什么结论? 【答案】1.如图,AC⊥a. 2.如图,BD⊥a. 3.AC∥BD,AC=BD. 4.答案不唯一,如图, ∵AC⊥b,BD⊥b,∴∠1=∠3=90°,∴∠1+∠3=180°,∴AC∥BD,∵AB∥CD,∴四边形ACDB是平行四边形,∴AC=BD. 归纳总结　相等　平行线之间的距离 讨论　AC=BD,由此得出夹在两条平行线间的平行线段一定相等. 知识点二 平行四边形的性质和判定的综合应用   阅读课本本课时“做一做”至“例4”,思考下列问题. 1.完成课本中的“做一做”. 2.在“例4”的解题过程中应用了平行四边形的哪些性质?证明四边形MENF是平行四边形用了哪种判定方法? 3.你还有其他方法证明四边形MENF是平行四边形吗? 归纳总结　判定四边形是平行四边形可能会用到哪些方法证明线段相等、平行? 【讨论】如果一个四边形的两组对角分别相等,这个四边形是平行四边形吗? 【答案】1.取AB=CD,连接AD、BC,道理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.解:应用的平行四边形的性质有:平行四边形的对边平行;判定方法:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.解:(答案不唯一)如先证明△MDF≌△NBE,再证明△MDE≌△NBF,从而证明两组对边分别相等,得到四边形MENF是平行四边形. 归纳总结　解:(答案不唯一)如全等、平行四边形的性质等. 讨论　是 合作探究 任务驱动一 已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5 cm,到直线b的距离是3 cm,那么直线a和直线b之间的距离为　 　.  【答案】2 cm或8 cm 任务驱动二 如图,已知直线m∥n,A,B为直线m上的两点,C,P为直线n上的两点. (1)请写出图中面积相等的各对三角形:　 　.  (2)如果A,B,C为三个定点,点P在n上移动,那么,无论P点移动到任何位置,总有△ABP与△ABC的面积相等.理由是:　 　.  【答案】(1)△AOC与△BOP,△ABC与△ABP,△ACP与△BCP (2)两平行线之间的距离相等所以△ABP与△ABC等底等高面积相等 任务驱动三 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F,那么BE=CF,请你说明理由. 【答案】证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EDB=∠ABD,∴BE=ED,∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形CDEF是平行四边形,∴ED=FC,∴BE=CF. 任务驱动四 如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,以AD,AC为边作▱ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB. 【答案】 证明:如图,过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G,连接EG. ∵DC∥AB,∴ABGD是平行四边形,∴BG􀱀AD.在▱ACED中,AD􀱀CE,∴CE􀱀BG.∴四边形BCEG为平行四边形,∴EF=FB. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$