6.2 平行四边形的判定 第2课时学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.2 平行四边形的判定 第2课时 素养目标 1.知道平行四边形的判定“对角线互相平分的四边形是平行四边形”. 2.能运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判定. ◎重点:平行四边形判定方法3的探究和应用. 预习导学 知识点 对角线互相平分的四边形是平行四边形   阅读课本本课时“例2”之前的内容,思考下列问题. 1.我们学过的平行四边形的判定方法有哪些? 2.如图,根据课本中所给出的方法制作四边形,这个四边形满足什么条件? 3.课本中是用哪种方法证明这个猜想的? 4.你能用其他方法证明你的猜想吗?写在下面. 归纳总结　对角线　 　的四边形是平行四边形.应用格式:∵　 　,∴四边形ABCD是平行四边形.  【答案】1.有4个:①平行四边形的定义;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.OA=OC,OB=OD. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4.证明:(答案不唯一,如)如右图, ∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,同理,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 归纳总结　互相平分　OA=OC,OB=OD 合作探究 任务驱动一 完成课本本节“例2”后的“随堂练习”. 【变式训练】如图,将课本本节“随堂练习”中的点E、F移至OA、OC的延长线上,使AE=CF,则四边形BFDE是平行四边形吗? 【答案】解:四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵E、F分别为OA、OC的中点,∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形. 【变式训练】 解:是.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO, BO=DO.又因为AE=CF,所以OE=OF.又因为BO=DO,所以四边形BFDE是平行四边形. 任务驱动二 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. (1)△BDE与△CDF全等吗?请说明理由. (2)连接BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由. 【答案】解:(1)△BDE≌△CDF. 理由:因为CF∥BE,所以∠FCD=∠EBD,因为D是BC的中点,所以CD=BD, 因为∠FDC=∠EDB,所以△CDF≌△BDE(ASA). (2)四边形BECF是平行四边形. 理由:因为△CDF≌△BDE,所以DF=DE,又因为CD=BD, 所以四边形BECF是平行四边形. 任务驱动三 如图,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB. 求证:四边形ADCF是平行四边形. 方法归纳交流　证明四边形是平行四边形,需要证明边相等或边平行,请你总结一些证明线段相等或平行的方法. 【答案】证明:∵FC∥AB,∴∠DAC=∠ACF,∠ADF=∠DFC.又∵AE=CE,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴DE=EF.∵AE=CE,∴四边形ADCF是平行四边形. 方法归纳交流 解:(答案不唯一)利用三角形全等证明线段相等,通过全等证明角相等从而证明线段平行. 任务驱动四 如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD中点.求证:四边形AFBE是平行四边形. 【答案】证明: ∵AC∥BD,∴∠C=∠D,∠CAO=∠DBO,AO=BO,∴△AOC≌△BOD,∴CO=DO.∵E、F分别是OC、OD的中点,∴OF=OD=OC=OE.由AO=BO、EO=FO,得四边形AFBE是平行四边形. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$