6.2 平行四边形的判定 第1课时学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.2 平行四边形的判定 第1课时 素养目标 1.知道平行四边形的2个判定定理. 2.会运用平行四边形的2个判定定理来判定一个四边形是否为平行四边形. ◎重点:平行四边形两个判别条件的证明和运用. 预习导学 知识点一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形   阅读课本本课时“议一议”之前的内容,思考下列问题. 1.我们学过的平行四边形的判定方法有哪些? 2.请你观察课本中用木条拼成的四边形,它满足哪些条件? 3.若利用1中的方法去证明2中的四边形是平行四边形,我们需要证明什么结论成立呢? 4.阅读“议一议”上面的证明,你不能想出其他的证明方法吗? 如图,若AB=CD,AD=BC,这个四边形是平行四边形吗?如果是,写出证明过程. 归纳总结　　 　的四边形是平行四边形.应用格式:如上图,∵　 　,∴四边形ABCD是平行四边形.  【讨论】有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗?举例说明. 【答案】1.平行四边形的概念. 2.AB=CD,AD=BC 3.AB∥CD,AD∥BC. 4.是. 证明:连接AC,在△ABC和△CDA中, ∵AB=CD,BC=AD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结　两组对边分别相等　AB=CD,BC=AD 讨论　不一定,如“风筝图形,”. 知识点二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形   阅读课本本课时“议一议”至“例1”,思考下列问题. 1.请你准备一张横格纸,在上面任意找两条线,在这两条线上截取两条相等的线段AD、BC,并连接AB、CD,如图. 2.在图中,横格线之间有什么位置关系?四边形ABCD满足了哪些条件? 3.猜想:四边形ABCD是平行四边形吗? 4.证明四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结　一组对边　 　的四边形是平行四边形.应用格式:如横格纸中的图,∵　 　,∴四边形ABCD是平行四边形.  【答案】1. 2.横格线互相平行.AD∥BC,AD=BC. 3.是. 4.证明:(答案不唯一)如图,连接AC,∵AD∥BC,∴∠1=∠2,又∵AD=BC,AC=AC,∴△ADC≌△CBA,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结　平行且相等　AD∥BC,AD=BC 合作探究 任务驱动一 如图,△ABC≌△DEF,四边形ABDE是平行四边形吗?说明理由. 【答案】解:是,理由:因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE,∠ABE=∠DEB,所以AB∥DE,所以四边形ABDE是平行四边形. 任务驱动二 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F分别在CB、AD的延长线上,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形. 【变式训练】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F分别在BC、DA的延长线上,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形. 方法归纳交流　运用已经学过的判定方法证明平行四边形时应注意什么问题? 【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵BE=DF, ∴CE=AF,又∵CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形. 【变式训练】 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC. ∵BE=DF, ∴CE=AF,CE∥AF, ∴四边形AECF是平行四边形. 方法归纳交流 解:答案不唯一,如已知一组对边平行时可寻找另一组对边平行,或这一组对边相等的条件等. 任务驱动三 在四边形ABCD中,DB⊥BC,其中的线段长度如图所示,求证:四边形ABCD是平行四边形. 【答案】证明:∵DB⊥BC,∴根据勾股定理得(x-3)2=(x-5)2+42,解得x=8,∴AD=BC=3,AB=CD=5,∴四边形ABCD是平行四边形. 任务驱动四 如图,AD∥BC,ED∥BF,且AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形. 【答案】证明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠FCB,又ED∥BF,∴∠FED=∠EFB,∠AED=180°-∠FED,∠CFB=180°-∠EFB,∴∠AED=∠CFB,又已知AE=CF,∴△AED≌△CFB,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 任务驱动五 如图,四边形ABCD为平行四边形, M、N分别从D运动到A、从B运动到C,速度相同, E、F分别从A运动到B、从C运动到D,速度相同.他们之间用绳子连紧. (1)没有出发时,这两条绳子有何关系?说明理由. (2)若同时出发,这两条绳子还有(1)中的结论吗?为什么?