第五章 分式与分式方程 复习课学习任务单 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 复习课 复习目标 　　1.知道分式的概念,明确分式有无意义和分式值为零的条件. 2.知道分式基本性质的概念,并能根据分式的基本性质进行分式的通分、约分、变形等. 3.能熟练进行分式加、减、乘、除、乘方运算,并能应用四则运算解决混合运算. 4.能应用四则运算解决与生活有关的实际问题. 5.知道分式方程的概念,并能解分式方程,以及利用分式方程来解决实际问题. ◎重点:能熟练应用法则进行分式的四则运算,能解分式方程并能利用分式方程解决实际问题. 预习导学 体系建构 你能根据本章所学知识完成下面的知识结构图吗? 【答案】含有字母　　分母是否等于零　分子等于零且分母不等于零　不等于0　分子相加减　同分母分式　含有未知数 核心梳理 1.把一个分式的分子和分母的　 　约去称为分式的约分.  2.n=　 　.  【答案】1.公因式 2. 合作探究 专题一 分式概念及其相关概念 1.若分式的值为0,则x的值是 ( ) A.x=3　　　　　　　　B.x=0 C.x=-3 D.x=-4 2.当x　 　时,式子有意义.  方法归纳交流　分式值为零的条件是:　 　;分式有意义的条件是:　 　;分式无意义的条件是:　 　.  【答案】1.A 2.≠2 方法归纳交流 分子等于零且分母不等于零　分母不等于零　分母等于零 专题二 分式的基本性质 3.将分式的分子、分母中各项系数都化为整数,且分式的值不变,则变形后的分式为　 　.  方法归纳交流　应用分式的基本性质解决变式训练中的问题时,通常是用一个未知数表示另一个,然后再应用分式的基本性质化简. 【答案】3. 专题三 分式的运算 4.先化简,再求值:÷x-,其中x=2,y=-1. 方法归纳交流　在计算分式的运算时,要注意运算顺序,先算　 　,再算　 　,有括号的先算　 　.  【答案】4.解:原式=÷=·=,当x=2,y=-1时,原式=. 方法归纳交流 乘除　加减　括号里面的 专题四 分式方程及其应用 5解分式方程:+=. 6.为了创建国家卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元. (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟? (2)若单独租用一台车,租用哪台车合算? 【答案】5.解:去分母,得3x+x+2=4,解得x=,经检验,x=是原方程的解. 6.解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需2x趟, 依题意得+=1,解得x=18, 经检验,x=18是原方程的解,∴2x=36. 答:甲车单独运完此堆垃圾需18趟,乙车需36趟. (2)设甲车每趟需运费a元,则乙车每趟需运费(a-200)元,依题意得 12a+12(a-200)=4800, 解得a=300,∴a-200=100, ∴单独租用甲车的费用=300×18=5400(元), 单独租用乙车的费用=100×36=3600(元), 5400>3600. ∴单独租用乙车合算. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$