5.3 分式的加减法 第2课时 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

5.3 分式的加减法 第2课时 素养目标 1.能说出分式通分的概念,会进行简单的异分母分式的通分. 2.知道最简公分母的概念,并能把异分母分式化成同分母分式. 3.能应用异分母分式的加减运算解决简单的实际问题. ◎重点:分式的通分以及异分母分式加减运算. 预习导学 知识点一 分式通分   阅读课本本课时“议一议”中的内容,思考下列问题. 1.若两个分式的分母不相同,通过什么变形可将分母化成相同?变形的依据是什么? 2.(1)在“议一议”中,在解同一道题时,小明和小亮的解法不同,你能说说其中的原因吗? (2)比较小明和小亮的解法,你认为谁的解法更好,你的理由是什么? 归纳总结　1.异分母分式化成同分母分式,这一过程称为分式的　 　.  2.异分母分式通分时,通常取　 　的公分母(简称　 　)作为它们的共同分母.  3.分式通分时,当分母是多项式时,应先　 　,然后再确定分式的　 　,最后根据　 　通分.  【讨论】分式的最简公分母与分式的分子有关系吗? 【答案】1.通过通分能将分母不相同的两个分式分母化成相同,变形的依据是:分式的基本性质. 2.(1)小明在通分时,公分母选择的是4a2;小亮在通分时,公分母选择的是4a. (2)小亮的解法更好,因为小明的解法明显比小亮的解法多了一个步骤:约分. 归纳总结　1.通分 2.最简单　最简公分母 3.分解因式　最简公分母　分式的基本性质 讨论　没有关系. 知识点二 异分母分式加减运算 　  阅读课本本课时“例3”上面前四行、“例3”及“例4”,思考下列问题. 1.怎样进行异分母的分式的加减运算? 2.若分式的分母是多项式,应该先将分母怎样变形?变形的目的是什么? 归纳总结　异分母分式相加减,先　 　,化为　 　,然后再按　 　的加减法法则进行计算,即±=±=　 　.  【答案】1.先通分,将异分母分式转化为同分母分式,再按照同分母分式的加减法则进行计算. 2.若分式的分母是多项式,应该先将分母因式分解;变形的目的是方便于寻找最简公分母. 归纳总结　通分　同分母分式　同分母分式　 合作探究 任务驱动一 通分: (1),,; (2),. 方法归纳交流　在确定最简公分母时,若分母是多项式,应先　 　,再确定最简公分母母.最简公分母的确定方法:(1)系数取各分母系数的　 　;(2)同底数幂要取次数最高的;(3)单独出现的字母　 　作为最简公分母的一个因式,这三者的乘积即为最简公分母.  【答案】解:(1)=,=,=; (2)=,==. 方法归纳交流 因式分解　最小公倍数　连同它的指数 任务驱动二 计算:(1)-; (2)+. 方法归纳交流　异分母分式相加减时,当分母是多项式时,应先　 　,再　 　,最后　 　;当式子中含有不含分母的项时,可以把不含分母的项的分母看成是分母等于　 　的式子,再通分;当不含分母的项有两项时,则可以　 　放在一起作为一项.  【答案】解:(1)原式=-==-; (2)原式=-=- ===. 方法归纳交流 因式分解　通分　加减　1　添加括号 任务驱动三 若x=-1,y=2,求-的值. 【答案】解:原式===, 将x=-1,y=2代入中,得=. 任务驱动四 一条小船顺流航行50 km后,又立即返回原地.如果船在静水中的速度为a km/h,水流的速度为8 km/h,那么顺流航行比逆流航行少用多少小时? 【答案】解:-==,即顺流航行比逆流航行少用 h. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$