湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）

湖南2024年高三数学新改革适应性 训练二 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题5分）一组数据2，3，3，4，4，4，5，5，6，6的中位数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（本题5分）已知椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）若是等差数列的前n项和，，则（    ） A．10 B．18 C．20 D．24 4．（本题5分）设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．（本题5分）一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（    ） A．28 B．32 C．38 D．44 6．（本题5分）已知圆和圆相交于两点，点是圆上任意一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）求值：（    ） A． B． C．1 D． 8．（本题5分）双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）若函数则（    ） A．的最小正周期为10 B．的图象关于点对称 C．在上有最小值 D．的图象关于直线对称 10．（本题6分）已知是复数，下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B． C． D． 11．（本题6分）已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．若，则 D．若当时，，则在单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）已知，那么实数的取值范围为 . 13．（本题5分）三个相似的圆锥的体积分别为，，，侧面积分别为，，，且，，则实数的最大值为 ． 14．（本题5分）已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）设函数． (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数) (2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值． 16．（本题15分）当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破．全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访． (1)求选取的3个科技企业中，BAT中至少有2个的概率； (2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X，求X的分布列与期望． 17．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，. (1)证明: 平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18．（本题17分）已知点、、是抛物线上的点，且． (1)若点的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由． (2)若，求面积的最小值． 19．（本题17分）已知数表中的项互不相同，且满足下列条件： ①； ②. 则称这样的数表具有性质. (1)若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值； (2)对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得； (3)对于具有性质的数表，当n为偶数时，求的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】由中位数是从小到大排序后，中间两位数的平均值. 故选：C 2．D 【详解】因为，则，所以. 故选：D 3．B 【详解】由等差数列的下角标性质得， ， . 故选：B. 4．D 【详解】对于A项，因为，，所以，因为，过作平面与平面交线为，则，，因为，由面面垂直的判定定理可得，故A错误； 对于B项，因为，，所以或，又因为，所以与的位置关系不确定，故B项错误； 对于C项，因为，，所以或，又因为，所以与的位置关系不确定，故C项错误； 对于D项，因为，，所以，因为，过作平面与平面交线为，则，，因为，由面面垂直的判定定理可得，故D正确. 故选：D. 5．D 【详解】根据两人在三个空位同侧与异侧进行分类， 当甲、乙两人在三个空位