4.2.1 等差数列的概念及其通项公式 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念 及其通项公式 第一课时 学习目标： 1.通过生活实例，理解等差数列的概念，培养数学抽象的素养； 2.通过归纳推理推导等差数列的通项公式，培养逻辑推理的素养； 3.体会等差数列与一次函数之间的关系； 1.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码依次是： 38,40,42,44,46,48 3.小球作匀加速直线运动，其初速度为2m/s，加速度为3m/s2,则小球在第1s,第2s,第3s,……，第6s的速度(单位:m/s)依次为： 2,5,8,11,14,17 2.干支纪年法是中国传统纪年历法,萌芽于西汉初，始行于王莽，通行于东汉以后.按照干支纪年法，以下几年都属于辛亥年： 1851,1911,1971,2031 4.某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年.如果个人贷款月利率为r，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b(=a/12n)万元，每月支付给银行的利息(单位：万元)依次为： ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,… 1.等差数列的概念 1.概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列. (1)这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 注意：①公差d必须为“同一个常数” ②公差d可正、可负、也可为0，它是一个与n无关的常数 (2)若a,A,b组成等差数列，则称A为a与b的等差中项. 1.等差数列的概念 巩固：等差数列的概念 巩固：等差数列的概念 等差数列的通项公式的推导 不完全归纳法 [思考2]等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d是由等差数列的前几项归纳得出的，公式只是一个猜想，不算是证明，那么，如何证明？ + n-1个式子 2.等差数列的通项公式 2.等差数列的通项公式 2.等差数列的通项公式 an=dn+(a1－d)： n的系数即为公差d 设基本量，建立方程组 巩固：等差数列的通项公式 ①定义法： ②等差中项法： 用于证明 3.等差数列的判定与证明 是 否 否 3.等差数列的判定与证明 3.等差数列的判定与证明 总结 1.等差数列的概念——数学抽象 2.通项公式——数学运算、逻辑推理 3.等差数列的判定与证明 4.计算技巧： 用数学的眼光观察现实世界 用数学的思维思考现实世界 用数学的语言表达现实世界 未完待续…… 方法二(迭代法)： 因为{an}是等差数列，所以 an＝an－1＋d＝an－2＋d＋d＝an－2＋2d＝an－3＋d＋2d＝an－3＋3d＝…＝a1＋(n－1)d. 方法三(逐差法)： 因为{an}是等差数列，所以 an＝an－an－1＋an－1＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋an－2＝…＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝a1＋(n－1)d. $$