4.1.1数列的概念课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1 数列的概念 教学目标： 1.了解数列的概念、表示方法，培养数学抽象素养； 2.了解数列与函数之间的关系，类比函数的研究路径，为后面的数列研究提供思路引导. 第一课时 实例1 记王芳第i岁时的身高为hi,则h1=75,h2=87,…,h17=168. hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置. 这17个身高数据不能交换位置 ①是具有确定顺序的一列数 1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天都测量身高.将这些身高数据(单位：cm)一次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138, 145,153,158,160,162,163,165,168. ① 问题: h5,h10能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 实例2 记第i天月亮可见部分的数为si,则s1=5,s2=10,…,s15=240. si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置. 这15个数之间不能交换位置 ②是具有确定顺序的一列数 2.在两河流域发掘的一块泥板(编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数： 5,10,20,40,80,96,112,128, 144,160,176,192,208,224,240 ② 实例3 [思考1]仿照前面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数. ③ 共同特征：顺序确定 [思考2]上述三个例子的共同特征是什么？ 一列数 确定顺序 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ① 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ② ③ 数列的概念 1.概念： (1)数列的一般形式： 如：记王芳第i岁时的身高为ai，则a175，a287，a396，…，a17168. a1 a2 an 数列是特殊的函数 数列的表示方法 单调递增 以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，数列的图象是由一些孤立的点构成的. (4)数列的分类： (i)按单调性分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 (ii)按项数是否有限分类：有穷数列和无穷数列 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项 常 数 列：各项都相等的数列 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 如：2，4，6，8，10，… 如：2，3，2，5，2，7，… 如：1，，，，，… 如：1，1，1，1，… 对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0) 对任意n∈N*，总有an+1<an (或an+1-an<0) 数列的分类 数列的表示方法 类型一：根据通项公式求项 【例1】(P3)根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. n 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 n 1 2 3 4 5 1 0 -1 0 1 类型一：根据通项公式求项 [练习1](P8)根据数列{an}的通项公式填表： 【例2】根据下列数列的前4项或前5项，写出数列的一个通项公式. 一些数列的通项公式不是唯一的. 不是每一个数列都能写出它的通项公式. 如：1，24，8，3，19 类型二：根据项求通项公式 总结 1.数列的概念——数学抽象 2.数列的表示方法——类比函数 3.数列的分类 4.通项公式——数学抽象、数学运算 5.计算技巧： 教学目标： 1.了解数列的递推公式，培养逻辑推理、数学运算素养； 2.了解数列的前n项和，培养数学运算素养. 第二课时 类型三：通项公式的应用 1 3 9 27 【例4】(P8)图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式. 问题1：项与项之间有什么关系？ ×3 ×3 ×3 新知二：递推公式 表示方法：表格、图象、通项公式、递推公式 作用: 知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了. 递推公式 通项公式 项与序号之间的关系： 相邻几项之间的关系： （n≥2） 如何研究一列数的取值规律？ 1.对于取值规律比较明显的数列，可以通过观察、猜测得出数列的整体规律： 2.对于取值规律不明显的数列，可以通过运算进行代数推理而得出规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察. 反思总结 新知二：递推公式 【例5】根据下列条件, 写出数列{an}的前5项： 类型四：递推公式 新知三：前n项和 Sn 与an的关系式 新知三：前n项和 验证 若满足，则合并 若不满足，则分