4.3 公式法 第2课时学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

4.3 公式法 第2课时 素养目标 1.会用完全平方公式进行因式分解. 2.知道完全平方公式的结构特征,并能判断一个多项式能否使用完全平方公式进行因式分解. 3.能总结出因式分解的一般步骤,并能熟练应用两种方法进行因式分解. ◎重点:利用完全平方公式进行因式分解. 预习导学 知识梳理 公式法分解因式   阅读课本本课时“例3”之前的内容,思考下列问题. 1.乘法公式中的完全平方公式:　 　.反过来,就得到因式分解的完全平方公式:(1)a2-2ab+b2=　 　;(2)a2+2ab+b2=　 　.  2.形如　 　与　 　的式子称为完全平方式.把乘法公式反过来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做　 　.  【答案】1.(a±b)2=a2±2ab+b2　(a-b)2　(a+b)2 2.a2+2ab+b2　a2-2ab+b2　运用公式法 知识点一 运用完全平方公式分解因式 阅读课本本课时“例3”中的内容,思考下列问题. 观察式子:4a2-4ab+b2,x2+10x+25. (1)它们有公因式吗?你能用提公因式法、平方差公式进行因式分解吗? (2)你能将它们化成完全平方式的形式吗?如果能,请写出结果. (3)根据(2)中的变形,你想到了什么公式?利用该公式能将它们进行因式分解吗?如果能,请写出结果. 归纳总结　(1)完全平方式的结构特征:完全平方式中必须含有　 　项,并且这　 　项中有　 　能写成两个数(或式子)的平方,剩余的另一项是写成平方的两项的　 　.只有具备以上三个条件的式子才能应用完全平方公式来分解因式.  【讨论】用完全平方式分解因式时,该选择完全平方和还是完全平方差公式呢? 【答案】(1)它们没有公因式,不能用提公因式法、平方差公式进行因式分解. (2)能,4a2-4ab+b2=(2a)2-2·2a·b+b2,x2+10x+25=x2+2·x·5+52. (3)想到了完全平方公式,即a2±2ab+b2=(a±b)2.4a2-4ab+b2=(2a)2-2·2a·b+b2=(2a-b)2,x2+10x+25=x2+2·x·5+52=(x+5)2. 归纳总结　三　三　两项　乘积的2倍或(-2)倍 讨论　直接根据写成平方项乘积的2倍或-2倍确定符号,当是乘积的2倍时,选择完全平方和公式;当是乘积的-2倍时,选择完全平方差公式. 知识点二 综合运用因式分解的方法分解因式   阅读课本本课时“例4”中的内容,思考下列问题. 1.第(1)题中各项都含有公因式吗?提出公因式后剩余的另一个因式共有几项? 2.第(2)题解答的第一步要怎么做?括号中的多项式是几项式?能用什么方法因式分解? 3.因式分解:x3-6x2+9x=　 　=　 　.  归纳总结　分解因式的一般步骤: (1)如果多项式的各项有公因式,那么先　 　;(2)如果各项没有公因式,那么可以尝试运用　 　来分解;(3)分解因式,必须进行到每一个多项式都　 　为止.  【答案】1.是3a,三项,相等. 2.先提出负号.三项,完全平方公式. 3.x(x2-6x+9)　x(x-3)2 归纳总结　提公因式　公式法　不能再分解 合作探究 任务驱动一 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A.m2-mn+n2　　　　B.(a+b)2-4ab C.x2-2x+ D.x2+2x-1 方法归纳交流　能不能用完全平方公式进行因式分解,首先要看多项式有几项,其次要看三项式应该具备什么形式. 【答案】B 任务驱动二 如果k-12xy+9x2是一个完全平方式,那么k应为 ( ) A.2　　　B.4　　　C.2y2　　　D.4y2 【变式训练】已知4y2+my+16是完全平方式,则m的值为　 　.  方法归纳交流　多项式必须含有三项,其中有两项的符号　 　且是某两个数或式子的平方的形式,另一项是这两个数或式子的积的　 　.  【答案】D 【变式训练】 ±16 方法归纳交流 相同　2倍或-2倍 任务驱动三 因式分解:(1)27y2+18y+3;(2)9x3-18x2+9x. 方法归纳交流　因式分解的步骤是一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底).套公式时可根据需分解的多项式的项数进行选择:如果是两项,一般是　 　公式;三项,一般是　 　公式.  【答案】解:(1)原式=3(3y+1)2.(2)原式=9x(x2-2x+1)=9x(x-1)2. 方法归纳交流 平方差　完全平方 任务驱动四 若a+b=4,则2a2+4ab+2b2的值是 ( ) A.100 B.20 C