4.3 公式法 第1课时 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

4.3 公式法 第1课时 素养目标 1.会用平方差公式进行因式分解. 2.知道平方差公式的结构特征,并能判断一个多项式能否使用平方差公式因式分解. 3.能总结出因式分解的一般步骤,并能熟练应用两种方法进行因式分解. ◎重点:利用平方差公式进行因式分解. 预习导学 知识点 平方差公式   阅读课本本课时的全部内容,思考下列问题. 1.观察式子:x2-25,9x2-y2. (1)它们有公因式吗?你能用提公因式法进行因式分解吗? (2)你能将它们化成平方差的形式吗?如果能,请写出结果. (3)根据(2)中的变形,你想到了什么公式?利用该公式能将它们进行因式分解吗?如果能,请写出结果. 2.(1)在多项式a2-b2中,若a=2m+n,b=m-n,则多项式变形为　 　,这个多项式中含有公因式吗?这个多项式还能进行因式分解吗?如果能,请写出结果.  (2)多项式8x3-32x中含有公因式吗?写出因式分解的结果. 归纳总结　(1)平方差公式进行因式分解的公式为　 　.  (2)因式分解的一般步骤:一　 　、二　 　、三　 　.  【讨论】要想运用平方差公式进行因式分解,必须掌握平方差公式的特点: (1)平方差公式的左边是　 　次项,两项都能写成　 　的形式,并且符号　 　;  (2)右边是两个数的　 　与这两个数的　 　的　 　,一般情况下,被减数是　 　的那个数.  【答案】1.(1)它们没有公因式,不能用提公因式法进行因式分解. (2)能,x2-25=x2-52,9x2-y2=(3x)2-y2. (3)想到了平方差公式,即(a+b)(a-b)=a2-b2.x2-25=x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)·(3x-y). 2.(1)(2m+n)2-(m-n)2 不含公因式,能,(2m+n)2-(m-n)2=[(2m+n)+(m-n)][(2m+n)-(m-n)]=3m(m+2n). (2)含有公因式8x,8x3-32x=8x(x2-4)=8x(x+2)(x-2). 归纳总结　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)　(2)提　套　检查 讨论　(1)二　平方　相反　(2)和　差　积　左边平方项前带正号 合作探究 任务驱动一 下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的有 ( ) ①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2. 　　　　　　　　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 方法归纳交流　多项式应用平方差公式进行因式分解时,必须具备:(1)都含有两项;(2)两项都能写成一个　 　的形式;(3)写成平方的两项的符号　 　.  【答案】B 方法归纳交流 整体平方　相反 任务驱动二 因式分解: 9x2-121y2=　 　.  【变式训练】 1.因式分解:9x2-121(2y+z)2. 2.因式分解:9(2m-n)2-121(m-2n)2. 方法归纳交流　应用平方差公式分解因式时,关键是把多项式中的两项写成两个式子　 　的形式,然后再　 　.  【答案】(3x+11y)(3x-11y) 【变式训练】 1.解:9x2-121(2y+z)2 =[3x+11(2y+z)][3x-11(2y+z)] =(3x+22y+11z)(3x-22y-11z). 2.解:9(2m-n)2-121(m-2n)2 =[3(2m-n)+11(m-2n)][3(2m-n)-11(m-2n)] =(17m-25n)(-5m+19n). 方法归纳交流 平方　套用公式 任务驱动三 请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解. 【答案】解:答案不唯一,分解因式如: 4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b);1-(x+y)2=[1+(x+y)][1-(x+y)]=(1+x+y)(1-x-y)等等. 任务驱动四 因式分解x2y-4y的正确结果是 ( ) A.y(x+2)(x-2) B.y(x+4)(x-4) C.y(x2-4) D.y(x-2)2 方法归纳交流　把多项式因式分解的一般步骤是:一提(提　 　)、二套(套　 　)、三验(检验是否分解　 　).  【答案】A 方法归纳交流 公因式　公式　彻底 任务驱动五 上数学课时,老师提出了一个问题:一个奇数的平方减1,结果是怎样的数?请你解答这个问题. 【答案】解:设这个奇数为2n+1(n是整数),依题意有(2n+1)2-1.而(2n+1)2-1=[(2n+1)+1][ (2n+1)-1]=4n(n+1),由于