1.1 等腰三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版八年级数学下册

1.1 等腰三角形同步练习 一、单选题 1．如图，中，，，的平分线与相交于点，连接．若的面积为，则的面积为（   ） A．1.5 B．3 C． D．6 2．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得剩余两个角的度数为、，于是他很快判断这个三角形是(    )    A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作于E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，垂线交x轴于点D，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是（　　）度． A． B．或 C．或 D．无法确定 6．如图，、都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是（    ） A． B． B． C． D． 7．如图，已知点D、E分别是等边三角形中边的中点，，点F是线段上的动点，则的最小值为（　　） A．3 B．6 C．9 D． 8．如图，在四边形中，，在边上分别找一点M，N．当的周长最小时，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．若等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为 ． 10．若实数，满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是 ． 11．如图，中，，点在边上，以为边在右上方作等边，若，则点到边的距离为 ． 12．如图，等边的周长为，为边上的中线，动点，分别在线段，上运动，连接，，当的长为 时，线段的和最小． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点A的坐标是 ． 三、解答题 14．如图，在中，分别是边上的点，连接，过点作，交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，问：与有怎样的数量关系，为什么？ 15．如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知线段的端点均在格点上．    (1)在图中画出以线段为腰的等腰三角形，要求顶点均在格点上（画出一个即可）． (2)已知点P为原点，点A坐标为，求点D的坐标． 16．如图，在中，，点在线段上，连接并延长到，使得，过点作分别交，于点，．    (1)求证：； (2)若，，求的长度． 17．如图，已知，，，与交于点，点在上． (1)求证：； (2)若，． ①求的度数； ②求证：． 18．已知中，，为边上一点，为边上一点，，设，． (1)如图1，若，，求，的值； (2)如图2，若点是边上任意一点，则，之间有什么数量关系？说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．44 10． 11．5 12．2 13． 14．（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 15．（1）解：如图，等腰即为所求；   ； （2）解：平面坐标系如图所示，    点D的坐标． 16．（1）证明：如图，， ． 在和中， ， ． （2）解：如图，， ． ， ， ． ． ， ． ， ． 17．（1）∵，，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴． （2）①∵，， ∴ ∴ ∵， ∴； ②∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 18．（1）解：，， ， ，， ， ， ， ， （2）设，， ∵，， ，， 在中，，即， 在中， 即， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$