第16章 二次根式 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册第16章《二次根式》同步练习 一、选择题(共18分) 1．（2分）下列各式计算正确的是（　　） A．2 ×3 =6 B． + = C．5 ﹣2 =3 D． ÷ = 2．（2分）下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列各式中一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）若 ，则化简4 等于（　　） A． B．2 C． D．1 6．（2分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2． A．16-8 B．-12+8 C．8-4 D．4-2 7．（2分）下列二次根式中能与 合并的是（　　） A． B． C． D． ． 8．（2分）我们把形如a +b（a，b为有理数， 为最简二次根式）的数叫做 型无理数，如3 +1是 型无理数，则（ ）2是（　　） A． 型无理数 B． 型无理数 C． 型无理数 D． 型无理数 9．（2分）观察下列各式：，……，，……请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共27分) 10．（3分）如果 是二次根式，那么 的取值范围是　 　． 11．（3分）若b＝ ﹣ +6，则 ＝　 　． 12．（3分）已知 为三个整数，若 ， ， ，则 的大小关系是　 　. 13．（3分） 已知，则=　 　． 14．（3分）化简 的结果为　 　． 15．（3分）记的整数部分是，小数部分是，则的值为　 　. 16．（3分）当a= +2，b= -2时，则a2+ab+b2的值是　 　 17．（3分）若两个最简二次根式，与能合并，则　 　． 18．（3分）三角形的一边长是 cm，这边上的高是 cm，则这个三角形的面积　 　cm2． 三、解答题(共56分) 19．（12分） 计算： （1）（4分） （2）（4分） （3）（4分） 20．（12分） 先化简，再求值： （1）（6分）已知，求代数式的值； （2）（6分），其中. 21．（6分）已知a，b，c为实数且c＝ + ，求代数式c2﹣ab的值. 22．（8分）当a＝2023时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： 小亮 解：原式＝a+ ＝a+1-a＝1 小芳 解：原式 ＝a+a-1＝2a-1． 当a＝2023时，原式＝4045 （1）（4分）　 　的解法是错误的； （2）（4分）当a＝2时．求的值． 23．（6分）如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm，1.732） 24．（6分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 ，其中 表示车速（单位：km/h）， 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）， 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得 m， ，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知： ） 25．（6分）观察下列各式： ， ， ，…，请你将发现的规律用含自然数 的形式表示出来，并证明. 答案解析部分 1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．x＜2 11． 12．b＜a＜c 13．8　 14． 15． 16．19 17．2 18．6 19．（1） （2）-2 （3） 20．（1）解：原式 （2）解：原式 当时，原式 21．解：根据二次根式有意义的条件可得：a-3≥0，3-1≥0，-（b+1）2≥0， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴c＝2﹣ 代入代数式c2﹣ab得： 原式＝ ， ＝12﹣4 . 22．（1）小亮 （2）解：， ， ， 当时，原式． 23．解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则：x2=48，y2=3∴，∴这个长方体的底面边长为：高为：≈1.7答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm． 24．解：超速，理由为： 由题意， = = ≈32×1.4×1.7=76.16 km/h， ∵76.16＞60， ∴该汽车超速了． 25．解：上述式子的规用含自然数n（n为正整数）的代数式可表示为 ∵左边= =右边 ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$