16.1.1二次根式的概念 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习回顾 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 思考：1. 思考：2. 3.填表 4 3 2 0 S(S) -1 平方根 算术平方根 0 0 没有 没有 BY YUSHEN BY YUSHEN 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，2，S的算术平方根． 新知探究 二次根式的概念及有意义的条件 一 ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ 思考： 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， (S) BY YUSHEN 新知探究 二次根式 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 “ ”中一般把根指数 2 省略，写成“ ”． 思考：二次根式与算术平方根有什么联系? 二次根式是带有根号的算术平方根 BY YUSHEN BY YUSHEN 练习 判断下列代数式中哪些是二次根式？ (1) (2) (3) (4) ，x(5) 是 不是 不是 是 是 注意：被开方数 a 可以是非负数的单项式、多项式、分式等； 任何一个数的平方都是大于等于0 及时训练： BY YUSHEN BY YUSHEN 例1 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：（1）由x-1＞0， 得x＞1. 课本例题 总结：单个二次根式如 有意义的条件：被开方数A≥0； 总结：二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：被开方数A＞0； BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳 若含有二次根式与分式如 有意义的条件：被开方数 A≥0且分母B≠0. BY YUSHEN BY YUSHEN (1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； (2)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：A＞0； (3)若含有二次根式与分式如 有意义的条件： A≥0且B≠0. 归纳总结 使式子有意义的求字母取值范围： BY YUSHEN BY YUSHEN 及时训练： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： (2)当 x 时， 在实数范围内有意义. (1)当 x 时， 在实数范围内有意义. 当 x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 为任意实数 为非负数 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 当a ＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0； 当a =0时， 表示0的算术平方根，因此 =0. 这就是说，当a ≥0时， ≥0. 我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 二次根式的双重非负性 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式 ，我们知道： 当a≥0时， ≥0. 被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 二次根式的双重非负性 二 BY YUSHEN BY YUSHEN 例2 若 ，求a -b+c的值. 解： 由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 归纳 典例精析 5 及时训练： BY YUSHEN BY YUSHEN 例3 已知y= ,求3x+2y的算术平方根. 使式子有意义求字母的取值范围 及时训练： BY YUSHEN BY YUSHEN 例4 解：依题意，得(b－2)2＋