2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）

2024届高三新改革数学模拟预测训练四 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022上·云南曲靖·高二校考期末）以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则（    ） A．65 B．70 C．75 D．80 2．（2023下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）已知椭圆的长轴长与短轴长之差为2，则椭圆的离心率为（    ） A．或 B． C． D．2 3．（2022上·河南·高三专题练习）已知数列的前n项和为，且，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西咸阳·咸阳市实验中学校考一模）设为两条直线，为两个平面，若，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（    ） A．60 B．114 C．278 D．336 6．（2023下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）设向量与的夹角为，定义，已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·全国·高三统考竞赛）已知凸四边形内接于圆，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2024上·浙江金华·高一统考期末）已知函数（）的最小正周期为，则（    ） A． B．函数在上为增函数 C．是的一个对称中心 D．函数的图像关于轴对称 10．（2023上·江苏无锡·高三校考阶段练习）已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为 B． C． D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 11．（2024上·山东枣庄·高三统考期末）已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2016上·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）已知集合，集合，则 . 13．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为 ． 14．（2024上·安徽·高二校联考期末）已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）（2023下·河南·高二校联考期中）已知函数在点处的切线方程为． (1)求实数和的值； (2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）． 16．（本题15分）（2024上·山东济南·高二统考期末）如图（1）所示中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接． (1)证明：平面； (2)点在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（本题15分）（2024上·上海普陀·高三校考期末）全国新高考数学推行8道单选，4道多选的政策.单选题每题5分，选错不得分，多选题每题完全选对5分，部分选对2分，不选得0分.现有小李和小周参与一场新高考数学题，小李的试卷正常，而小周的试卷选择题是被打乱的，所以他12题均认为是单选题来做.假设两人选对一个单选题的概率都是，且已知这四个多选题都只有两个正确答案. (1)记小周选择题最终得分为，求的分布列以及数学期望. (2)假设小李遇到四个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是，请你帮小李制定回答4个多选题的策略，使得分最高. 18．（本题17分）（2023上·安徽淮北·高二校考期中）如图已知抛物线C的方程为，焦点为F，过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点P，已知，，， (1)求p的值； (2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，