2024年中考数学二轮专题提升训练：圆的综合

2024年中考数学二轮专题提升训练：圆的综合 1．如图，是的外接圆，是的直径，为上一点，，垂足为，连接． (1)求证：平分； (2)当，时，求扇形的面积． 2．如图，为的直径，为上一点，连接，点是的中点，交的延长线于点，于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 3．如图，中，，以为直径作交于点D，作交于点E，延长交的延长线于点F．    (1)求证：是的切线； (2)若为等边三角形，，求半径的长． 4．如图，是半径为5的的直径，点C、D是上的点，且分别与相交于点． (1)求证：点D为的中点； (2)若，求的长； (3)若，点P是直径上任意一点，直接写出的最小值． 5．是的弦，半径、分别交于点E、F，且，连接、． (1)求证：； (2)求证：． 6．如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．    (1)连接，求的度数； (2)若，求的长． 7．如图，半圆中，点是的中点，点在直径上，且，半径交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 8．如图，已知为的直径，是弦，于E，于F，连接，，. (1)求证：； (2)若cm，求的值及阴影部分的面积. 9．如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C．连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．如图，A、P、B、C是上的四个点，，且平分． (1)判断的形状，并证明你的结论； (2)若的半径为2，求的面积． 11．如图，中，，点在边上，过点且分别与边、相交于、两点，，点为垂足． (1)求证：直线是的切线； (2)当是等边三角形，且直线与相切时，直接写出长度为线段长度2倍的所有线段． 12．如图1，是的直径，M是上一点．过点B作的垂线交射线于点C． 取的中点N，连结． (1)求证：是的切线． (2)如图2，连结，，若，求的值． 13．如图，矩形中，，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点． (1)当是的中点时：的值为 ； (2)在（1）的条件下，证明：是的切线； (3)试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 14．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G． (1)如图1，求证：DF⊥BC； (2)如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N． ①求证：EN＝GN； ②连接OC，求证：△CHO≌△HEN． 15．如图1，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E，设．    (1)若，求的度数； (2)如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知． ①求证：； ②若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴平分 （2）解：∵，   ∴   ∴ ∵   ∴ 2．1）证明：如图所示，连接． ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵是半径， ∴是⊙O的切线． （2）解：∵，，， ∴， 设的半径为r，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的半径为． 3．（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵，    ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵为等边三角形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ 在中，， ∴ ∴， ∴． ∴半径的长为2． 4．（1）证明：是的直径， ．          ， ， ，             ， 即点D是的中点． （2）解：为的中点， ∴是的中位线， ．         又∵半径为5， ． （3）解：作点C关于的对称点，即交于点P，连接， ． ， 此时的值最小， ， ， ． ∵点C与关于对称， ， ，． 作交于点H， 则，则， 在中，， 根据勾股定理，得， ， 的最小值为． 5．（1）证明：过O作于M， （2）证明：， ， ， 6．（1）解：∵是直径， ∴， ∵点在上且平分， ， ； （2）解：点D在上且平分， ， ， ， ， ． 7．（1）证明：如图，连接，交于点， 是半圆的直径， ， ， 是 的中点，是半径， ， ∴， ， ， ， ， ； （2）解：，， ，， ，， 在中，， 是半径且， ， 在中，， ， 在中，． 8．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，为的直径， ∴， 又∵， ∴； （2）解：如图，连接． ∵， ∴点F是AC的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 9．（1）证明：连接， ∵与相切于C， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在与中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ． 10．（1）为等边三角形，理由如下： 平分，，