第五章 一元函数的导数及其应用单元检测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教A版选修第二册《第五章 一元函数的导数及其应用》 单元检测卷（二） 一．选择题（共8小题） 1．已知函数f（x）＝x2+f′（1）（lnx﹣x），则f ‘ (2)＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数f'（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数f（x）＝x+sinx，x∈R，若a＝，b＝，c＝f（2﹣2），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c 4．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为（　　） A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 5．已知函数f（x）＝x2e1﹣x+ax的图象在点（1，f（1））处的切线与2x﹣y+1＝0平行，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．当x∈[0，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣6] B．[﹣6，+∞） C．[﹣6，0] D．[﹣6，6] 7．函数的图象大致为（　　） A．B． C．D． 8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．多选题（共4小题） （多选）9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．则下列结论正确的是（　　） A．当x＜0时，f（x）＝﹣ex（x+1） B．函数f（x）在R上有且仅有三个零点 C．若关于x的方程f（x）＝m有解，则实数m的取值范围是f（﹣2）≤m≤f（2） D．∀x1，x2∈R，|f（x2）﹣f（x1）|＜2 （多选）10．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是（　　） A．y＝2x3+4x B．y＝x+sin（﹣x） C．y＝ D．y＝﹣2x+2﹣x （多选）11．定义在[﹣1，5]上的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，函数f（x）的部分对应值如表．下列关于函数f（x）的结论正确的是（　　） x ﹣1 0 2 4 5 f（x） 1 2 0 2 1 A．函数f（x）的极值点的个数为3 B．函数f（x）的单调递减区间为（0，2）∪（4，5） C．若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4 D．当1≤a＜2时，方程f（x）＝a有4个不同的实根 （多选）12．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）ex，关于f（x）的性质，以下四个推断中推断正确的是（　　） A．f（x）的定义域是（﹣∞，+∞） B．函数f（x）是区间（0，2）上的增函数 C．f（x）是奇函数 D．函数f（x）在上取得最小值 三．填空题（共4小题） 13．方程2x3+7＝6x2在（0，2）内的实根个数为　 　． 14．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数y＝f（x）满足如下条件： （1）在闭区间[a，b]上是连续不断的； （2）在区间（a，b）上都有导数． 则在区间（a，b）上至少存在一个实数t，使得f（b）﹣f（a）＝f '（t）（b﹣a），其中t称为“拉格朗日中值”．函数g（x）＝x2在区间[0，1]上的“拉格朗日中值”t＝　 　． 15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）＝0，xf ′（x）＜f（x）（x＞0），则不等式xf（x）＜0的解集为 　 　． 16．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）＝f（2﹣x），且（x﹣1）f′（x）＜0若，则a，b，c的大小关系是 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．一艘轮船在航行中每小时的燃料费p和它的速度x的立方成正比．已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，现轮船航行1海里． （1）将该轮船所需的总费用y元表示为轮船的速度x海里/小时的函数； （2）轮船的速度多少时，所需的费用总和最小？ 18．已知函数f（x）＝（x2﹣1）ex（e为自然对数的底数）． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程： （2）若方程f（x）＝m（m＜0）有两个不等的实数根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2+m． 19．已知函数． （1）当a＝1时，求f（x）的单调区间； （2）若对∃x∈[，e]，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围（其中e是自然对