21.2二次函数的图像和性质 导学案(1) 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

21.2.二次函数y=的图像和性质（1） 一、学习目标 1．正确理解抛物线的有关概念； 2．通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力． 学习重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，概括出图象的特点； 学习难点：掌握形如y＝ax2的二次函数图象的性质，并会应用； 2、 问题导学（阅读教科书第5-10页请解答下列问题） 1. 知识回顾：二次函数的一般式： 一次函数图像是 ，画函数图像的一般步骤： ， ， 2. 阅读书本例1，例2，动手画一画 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x2；②y＝2x2；③y＝－x2；④y＝－2x2. 列表 x … -2 -1 0 1 2 … y＝x2 … … y＝2x2 … … y＝－x2 … … y＝－2x2 … … 根据图象回答下列问题： (1)这些函数的图象都是轴对称图形吗？ ,如果是，对称轴是什么？ . (2)图象有最高点或最低点吗？ ,如果有，最高点或最低点的坐标是什么？ . (3)叙述函数y＝－2x2的增减性， . y＝ax2 a>0 a<0 图象 （画草图） 位置开口方向 对称性 顶点坐标 增减性 最值 3. 总结： 4. 预习检测 函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .若x2<x1<0，则y1 y2；点A（2，8） （填在或不在）二次函数图象上 ; 三、合作探究 1.探究函数图像与系数a 的关系 （1）观察问题导学中你所画的图像y＝x2与y＝－x2； y＝2x2与y＝－2x2. 共同点是 不同点是 总结： （2）如图，四个二次函数图象中，分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2； ④y＝dx2，则a、b、c、d的大小关系为 总结： 2.如图，是一座抛物线形拱桥的示意图，在正常水位时，水面AB的宽为8m，距离桥面高度为6m. (1)建立如图所示的坐标系，求此抛物线的函数表达式； (2)若要在桥下点P处安装一盏照明灯，灯离水面高为高为4.5米，求灯与点B的距离 3、 能力提升 当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是(　　) 5、 课堂小结 六、当堂检测 1.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； 对称轴是 ，开口 .在对称轴的右侧, y随x的增大而 . （2）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. （3） 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 y2 2.已知二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求： (1)a，b的值； (2)函数y＝ax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标； (3)△AMB的面积． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$