21.2 二次函数的图象和性质 导学案（2） 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

21.2二次函数的图象和性质（2） 1、 学习目标 1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，并能说出它们的开口方向，对称轴和顶点及增减性. 2.了解抛物线y=ax2+k 同y=ax2的位置关系及转化，观察y=ax2+k同y=ax2的图象的区别与联系. 二、问题导学（阅读教科书第11-13页，请解答下列问题） 1.知识回顾： (1)y=ax2的图象叫____________,对称轴是___________,顶点坐标是____________. (2)y=ax2，当a>0时，开口向___，有最___值.当x>0时，函数y随x的增大而______.当x<0时，函数y随x的增大而______.当a<0呢？ (3)a的绝对值的大小与抛物线的图象的开口大小有什么样的关系？___________________________. 2.问题1 在同一坐标系中，用描点法画二次函数y=2x2与y=2x2+1，y=2x2-1的图象.填表描点、连线，即得各函数图象. x … -2 -1 0 1 2 … y=2x2 … … y=2x2+1 … … y=2x2-1 … … 3.观察抛物线y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象，回答下列问题. （1）开口方向____________,对称轴___________,顶点__________. （2）抛物线y=2x2+1、y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？y=2x2+1、y=2x2-1的图象可由y=2x2的图象怎样平移得到?___________________________________________________________________. (3)当x分别取_______时，这三个函数取得最小值？最小值分别是__________________________. 4.归纳总结:由图象可知，抛物线y=ax2 +k与y=ax2的形状,开口大小和开口方向__________,只是图象位置不同.抛物线y=ax2 +k可由抛物线y=ax2沿y轴方向________________得到,当k>0时,向___平移,当k<0时,向_____平移. 5.预习检测： （1）把函数y=-3x2向上平移一个单位得_________，顶点为_________. （2）把函数y=7x2向下平移一个单位得__________,顶点为__________. （3）若正比例函数y＝mx中y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是(　　) 三、合作探究 已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C，F在抛物线上，点D，E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且矩形CDEF的面积为8，求此抛物线的函数表达式． 4、 能力提升 若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3)． (1)求a，b的值以及顶点D的坐标． (2)直接写出这个函数图象关于x轴对称的图象所对应的函数表达式． (3)在该函数图象上是否存在点B，使得S△DOB＝2S△AOD？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 五、课堂小结 六、当堂检测 1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 2．在同一平面直角坐标系中，作函数y＝3x2＋2，y＝－3x2－1，y＝x2的图象，则它们(　　) A．都关于y轴对称 B．顶点都在原点 C．都是开口向上 D．以上都不正确 3．设点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)是抛物线y＝－2x2＋1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 4.若二次函数y＝(k＋1)x2＋k2－8有最大值1，则k＝________． 5.如果把抛物线y＝mx2向下平移3个单位后得到抛物线y＝－2019x2＋n，求m，n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$