21.1二次函数 导学案 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

21.1二次函数 1、 学习目标 1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点) 2．能根据实际情况建立二次函数模型．(难点) 2、 问题导学 1.阅读教科书第2-3页，请解答下列问题 问题1 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 问题2 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？ 2.思考 问题1-2中函数关系式有什么共同点? 3.总结 二次函数的定义： 形如 (a,b,c是常数, )的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 4.预习检测 1.下列函数中哪些是二次函数？ ① y=ax2+bx+c ② y=3-2x² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 3、 合作探究 1.函数y＝(m+2)x2＋(m－2)x－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 四、能力提升 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 2． 如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 3． 若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 五、课堂小结 六、当堂测试 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 . 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 3．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 4.某商店销售一种成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？ （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$